2014.3 USACO月赛T2 The Lazy Cow

最新推荐文章于 2020-03-23 18:59:26 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-23 18:59:26 发布 · 2.6k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#USACO月赛

解决一个关于帮助懒惰的牛贝茜找到最佳起始位置的问题，以便在有限步数内吃到最多草。此问题涉及算法设计与实现，包括枚举策略和前缀和计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The Lazy Cow

Description

夏天很热，贝茜越发地懒散了。她想要使自己位于她的田里一个尽可能在短距离内够到美味的青草的位置。
贝茜居住的田野被描述为一个N 乘N 方格组成的棋盘（1 <= N <= 400）。
在第r 行第c 列的格子（1 <= r; c <= N）包含G(r; c)（0 <= G(r; c) <= 1000）单位的青草（节操）。从她在棋盘内的初始方格出发，贝茜只愿意走K 步路（0 <= K <= 2* N）。每一步路她从当前的位置向正北，正南，正东或正西移动一格。
举个例子，假如棋盘如下，这里(B) 描述贝茜的初始位置（在第三行第三列）：

50 5 25* 6 17
14 3* 2* 7* 21
99* 10* 1*(B) 2* 80*
8 7* 5* 23* 11
10 0 78* 1 9
如果K = 2，那么贝茜只能到达有星号（*）标记的位置。
请帮助贝茜确定，当她选择在棋盘中的最佳初始位置时，她能够到的最大青草总量。

输入格式

第一行：整数N 和K。
第2 至N + 1 行：第r + 1 行包含N 个整数用以描述棋盘的第r 行。

输出格式

输出单独一行一个整数——如果她在最佳初始位置（从这个位置她能够到最多的青草），那么贝茜能够到青草的最大总量。

输入样例

5 2
50 5 25 6 17
14 3 2 7 21
99 10 1 2 80
8 7 5 23 11
10 0 78 1 9

输出样例

342
样例解释：
在上面的例子里，贝茜如果位于棋盘的正中央，那么她能够到总共为342 单位的青草。

数据范围

对于20% 的数据，N<=20
对于30% 的数据，N<= 50;K<=10
对于40% 的数据，N <=100;K <= 20

题解：

通过暴力枚举我们可以发现，可吃草的范围是以菱形领域扩张的，

由此，我们可枚举每个点，并以这个点为牛所在位置，通过前缀和算出改点领域内草的和

并求出领域内草的和最大的那个点

参考程序：

var     n,k,i,j,t,t2,ans,sum:longint;
        a:array[-500..500,-500..800]of longint;
        s:array[-500..500,-500..800]of longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
        if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
function min(x,y:longint):longint;
begin
        if x<y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
        readln(n,k);
        for i:=1 to n do
        begin
                for j:=1 to n do
                begin
                        read(a[i,j]);
                        s[i,j]:=s[i,j-1]+a[i,j];
                end;
                for j:=n+1 to n+n do s[i,j]:=s[i,j-1];
        end;
        if k>=n then
        begin
                for i:=1 to n do ans:=ans+s[i,n];
                writeln(ans);
                exit;
        end;
        for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                begin
                        sum:=0;
                        t2:=0;
                        if i-k<1 then t2:=1-(i-k);
                        for t:=max(i-k,1) to i do
                        begin
                                inc(t2);
                                sum:=sum+s[t,j+t2-1]-s[t,j-t2];
                        end;
                        for t:=i+1 to min(i+k,n) do
                        begin
                                dec(t2);
                                sum:=sum+s[t,j+t2-1]-s[t,j-t2];
                        end;
                        if sum>ans then ans:=sum;
                end;
        writeln(ans);
end.