洛谷 1196 银河英雄传说 并查集

本文介绍使用并查集算法解决舰队调度问题的方法,通过维护每个战舰前后战舰数量来快速更新和查询战舰位置及间隔。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述:

       杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1, 2, …,30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000,让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为M i j,含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。 然而,老谋深算的莱因哈特(这绝对与OW无关)早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:C i j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……


输入格式:

        输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T(1<=T<=500,000),表示总共有T条指令。以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:M i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。C i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式:

       输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理:如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出-1。


输入样例:

  4

M 2 3

C 1 2

M 2 4

C 4 2

输出样例:

-1

1


解题思路:

并查集,设b,c数组,b[i]表示第i艘飞船前有多少艘,c[i]表示第i艘后有几艘。合并时,如把i接到j后 b[i]=c[j];c[j]=c[j]+c[i]

代码:

#include<cstring>#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int m,i,j,n,tot;int f[300000],c[300000],b[300000];int getfather(int x){ if (f[x]==x) return x; int i; i=getfather(f[x]); b[x]=b[x]+b[f[x]]; return f[x]=i;}void me(int x,int y){ int i,j; i=getfather(x); j=getfather(y); f[i]=j; b[i]=c[j]; c[j]=c[i]+c[j]; }void ask(int x,int y){ int i,j; i=getfather(x); j=getfather(y); if(i==j) { int ans; ans=abs(b[x]-b[y])-1; printf("%d\n",ans); } else printf("-1\n"); }int main(){ char s; scanf("%d\n",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { f[i]=i; b[i]=0; c[i]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) { int x,y; scanf("%c %d%d\n",&s,&x,&y); if(s=='M') me(x,y); else ask(x,y); } return 0; } 


<think>好的,我现在需要帮助用户解决关于“连通块中点的数量”类型题目在洛谷上的查找问题。首先,我得明确用户的需求是什么。用户可能是在准备算法竞赛,或者在学习图论相关的知识,特别是涉及到连通块的问题。这类问题通常需要处理并查集(Union-Find)结构,因为并查集非常适合处理动态连通性问题,能够高效地合并集合和查询集合的大小。 用户提到的“连通块中点的数量”应该是指每个连通块中包含的节点数量,这在很多题目中是一个常见的需求。例如,当两个节点合并时,需要更新它们所在连通块的总数,或者在查询时返回某个节点所在连通块的大小。因此,用户可能在寻找这类需要维护连通块大小的问题。 接下来,我需要回忆洛谷上的相关题目。洛谷是一个中文算法题库,题目数量众多,覆盖各种难度和类型。对于连通块问题,尤其是涉及点数量的,经典的题目包括: 1. **P1551 亲戚**:这道题是并查集的基础应用,询问两个人是否属于同一个家族(连通块)。虽然主要涉及连通性判断,但可能需要统计家族成员数量,但题目本身可能不直接要求,不过可以作为入门练习。 2. **P3367 【模板】并查集**:这是并查集的模板题,通常包括合并和查询操作。如果用户需要处理连通块大小,可能需要在这个模板基础上进行扩展,添加一个size数组来记录每个集合的大小。 3. **P1197 [JSOI2008] 星球大战**:这道题涉及到动态删边后的连通块数量统计,可能需要逆向使用并查集,并且在每次删除节点后重新计算连通块数量。虽然主要关注连通块数量,但可能需要维护每个连通块的大小,尤其是在处理动态变化时。 4. **P1455 搭配购买**:这道题结合了并查集和背包问题,需要将连通块内的物品合并,并统计每个连通块的总价值和价格,然后进行背包计算。这里每个连通块的大小(即物品数量)可能是一个需要考虑的因素,但更主要是价值和价格的总和。 5. **P6121 [USACO16OPEN]Closing the Farm G**:与星球大战类似,处理动态关闭农场后的连通性问题,可能需要维护连通块的数量和大小。 不过,用户特别提到的是“连通块中点的数量”,所以需要更精准的题目推荐。例如,题目中明确要求合并两个连通块后输出新的数量,或者在每次操作后查询某个点所在连通块的大小。这时候可能需要查找更具体的题目。 比如,**P3300 [SDOI2013]城市规划**可能涉及连通块的管理,但不确定是否直接涉及点数量。而**P3144 [USACO16OPEN]关闭农场Closing the Farm**可能更接近,但需要确认题目要求。此外,**P5837 [USACO19DEC]Milk Visits G**也可能涉及连通块的统计,但可能更侧重于路径上的特定条件。 可能需要进一步确认洛谷中是否有直接要求维护连通块大小的题目。例如,在并查集的扩展应用中,维护每个集合的大小是一个常见变种,用户需要找到这样的题目。例如,在合并两个集合时,不仅合并父节点,还要将大小相加,并且在查询时返回该节点所在集合的大小。 这时候,可能需要搜索洛谷的题库,使用关键词如“并查集 大小”、“连通块数量”、“节点数”等。或者回忆具体的题目编号。例如,**P1456 Monkey King** 这道题可能需要维护集合中的最大值,但不确定是否涉及大小。而**P2024 [NOI2001] 食物链**则是更复杂的并查集应用,涉及权值计算,可能不直接相关。 再仔细想想,可能**P1196 [NOI2002] 银河英雄传说**是一个典型题目,需要维护每个集合的大小以及节点到根的距离,用于计算两艘战舰之间的间隔。虽然主要关注距离,但维护集合大小是其中的一部分,可能符合用户的需求。不过题目中的“点的数量”可能更偏向于集合的大小,而这道题确实需要记录每个集合的元素数量,所以可能是一个合适的例子。 此外,**P2661 [NOIP2015 提高组] 信息传递**涉及检测图中的最小环,使用并查集来检测环的形成,虽然不直接统计连通块大小,但可能在处理过程中需要记录路径长度,这可能与连通块大小有关联。 总结一下,用户需要的是在洛谷上找到那些需要维护连通块中点数量的题目,这通常涉及并查集结构的扩展,比如添加一个size数组来记录每个根节点对应的集合大小。因此,推荐的题目应该明确要求输出连通块中的节点数量,或者在操作过程中需要合并并更新数量。 可能之前提到的**P3367 【模板】并查集**虽然基础,但用户可能需要在其基础上进行修改,添加size数组,而洛谷上可能有类似的需要维护大小的题目。例如,**P1955 [NOI2015] 程序自动分析**虽然主要涉及并查集的合并和相等性判断,但可能不涉及大小统计。 可能需要进一步检查洛谷题库中的相关题目。例如,搜索“连通块 数量”可能找到**P1330 封锁阳光大学**,该题涉及图的染色和连通块处理,但不确定是否直接统计节点数量。或者**P2294 [HNOI2005] 狡猾的商人**,涉及差分约束,可能不相关。 最终,可能需要直接推荐几个明确需要维护连通块大小的题目。例如: - **P1197 [JSOI2008] 星球大战**:虽然主要关注连通块数量,但在每次删除节点后可能需要重新计算连通块,维护每个连通块的大小可能有助于优化。 - **P6121 [USACO16OPEN]Closing the Farm G**:类似星球大战,处理动态连通性问题,可能需要统计每个步骤后的连通块大小。 - **P1455 搭配购买**:合并连通块并统计总价值,可以扩展为统计节点数量。 - **P3300 [SDOI2013]城市规划**:可能涉及连通块管理,但需要确认题目描述。 - **P2661 [NOIP2015 提高组] 信息传递**:虽然主要找环,但可能间接涉及连通块大小。 如果用户需要更直接的题目,可能需要具体说明,例如是否存在题目要求在每次合并后输出连通块的大小,或者查询某个节点所在连通块的大小。例如,假设洛谷上有类似“在每次合并后输出两个连通块合并后的总节点数”,那么这样的题目会更符合用户的需求。 例如,假设存在题目如下: - **P某题号**:给定n个点,初始时每个点独立。进行m次操作,操作分为两种:合并两个点所在的连通块,或者查询某个点所在连通块的大小。要求对每个查询操作输出结果。 这样的题目正是用户所需要的类型。如果在洛谷上存在这样的题目,就需要推荐它。例如,我是否记得洛谷上有这样的模板题或者类似的问题? 例如,**P3367 【模板】并查集**的扩展版本,用户可能需要自行实现size数组,但可能没有专门的题目编号。或者可能存在其他题目,比如**P2024 [NOI2001] 食物链**虽然涉及更复杂的并查集,但可能不直接统计大小。 或者可能有一个名为“连通块中点数量”的题目,比如**P某题号**。如果用户无法直接找到,可能需要指导用户如何通过关键词搜索,例如在洛谷题库中搜索“并查集 维护大小”或“连通块 节点数量”。 此外,可能用户需要的不仅是题号,还有解题思路的提示。比如,这类题目的解法通常是使用并查集结构,并在每个根节点维护一个size变量,表示该集合的元素数量。在合并时,将小集合合并到大集合,并更新size。查询时直接返回该根节点的size值。 因此,回答中可能需要包括: 1. 推荐洛谷上的相关题目,尤其是明确需要维护连通块大小的题目。 2. 如果没有直接的题目,指导用户如何通过模板题扩展实现。 3. 提供解题思路,说明如何使用并查集维护size。 现在需要确认洛谷上是否存在这样的题目。根据我的知识截止到2023年10月,可能存在的题目包括: - **P3367 【模板】并查集**:虽然基础,但用户需要自行添加size处理。 - **P1455 搭配购买**:合并连通块后处理总价值,可以类比为维护size。 - **P1197 [JSOI2008] 星球大战**:动态连通性问题,可能需要维护size。 另外,可能还有其他题目,比如**P3144 [USACO16OPEN]Closing the Farm G**,处理关闭节点后的连通块情况,可能需要统计剩余节点形成的连通块大小。 如果用户无法找到直接题目,可能需要调整策略,建议他们使用并查集维护size的方法,并尝试应用到相关题目中,比如在合并时统计大小,或者解决需要知道连通块节点数量的问题。 最后,可能需要指出,虽然某些题目不直接询问连通块大小,但在解题过程中需要维护这一信息,因此掌握该方法对解决类似问题很有帮助。</think>在洛谷(Luogu)上,涉及 **“连通块中点的数量”** 的题目通常属于 **并查集(Union-Find)** 或 **图遍历(DFS/BFS)** 的范畴。以下是几道典型题目及解题思路: --- ### **推荐题目列表** #### 1. **P1551 亲戚** **链接**:https://www.luogu.com.cn/problem/P1551 **题意**:判断两个人是否属于同一家族(即连通性问题)。 **关联点**:虽然不直接统计数量,但可以通过并查集维护连通块大小,作为练习扩展。 --- #### 2. **P1197 [JSOI2008] 星球大战** **链接**:https://www.luogu.com.cn/problem/P1197 **题意**:动态删边后,求剩余连通块数量。 **关键点**: - 逆向操作(从删边转为加边),使用并查集维护连通性。 - 可扩展为统计每个连通块的大小。 --- #### 3. **P1455 搭配购买** **链接**:https://www.luogu.com.cn/problem/P1455 **题意**:将多个物品合并为连通块,求背包容量内的最大价值。 **关联点**: - 使用并查集合并物品,维护每个连通块的总价值和价格(类似维护点的数量)。 --- #### 4. **P6121 [USACO16OPEN]Closing the Farm G** **链接**:https://www.luogu.com.cn/problem/P6121 **题意**:动态关闭节点后,判断图是否始终连通。 **扩展性**:可统计每次关闭节点后的连通块大小。 --- #### 5. **P3144 [USACO16OPEN]关闭农场Closing the Farm** **链接**:https://www.luogu.com.cn/problem/P3144 **题意**:与 P1197 类似,但更简单,适合入门练习动态连通性问题。 --- ### **解题核心思路** #### **并查集维护连通块大小** 若题目需要直接统计连通块中点的数量,需在并查集中增加 `size[]` 数组,记录每个根节点对应的集合大小: 1. **初始化**:每个节点的 `size[i] = 1`。 2. **合并操作**:合并时,将小集合的 `size` 累加到大集合的 `size` 中。 3. **查询操作**:直接返回根节点对应的 `size` 值。 **代码片段**: ```cpp int parent[N], size[N]; int find(int x) { if (parent[x] != x) parent[x] = find(parent[x]); return parent[x]; } void merge(int x, int y) { int fx = find(x), fy = find(y); if (fx != fy) { if (size[fx] > size[fy]) swap(fx, fy); parent[fx] = fy; size[fy] += size[fx]; // 维护连通块大小 } } ``` --- ### **题目变形与技巧** 1. **动态连通性**:如星球大战,逆向操作 + 并查集。 2. **连通块属性统计**:如搭配购买,维护连通块的总价值、最大值等。 3. **多次查询优化**:预处理连通块信息,减少重复计算。 --- ### **如何搜索类似题目** 在洛谷题库中,使用关键词 **“并查集”**、**“连通块”**、**“统计大小”** 进行搜索,或筛选 **“图论”** 和 **“数据结构”** 标签下的题目。 --- 如果需要更具体的题目分析或代码实现细节,可以进一步提问!
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值