完全二叉树的判定

最新推荐文章于 2023-12-28 13:34:32 发布

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分类专栏：面试题系列二叉树文章标签： null struct 面试算法

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二叉树

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问题描述

判定一棵二叉树是否是完全二叉树。二叉树定义如下：

struct node {  
    int data;  
    struct node* left;  
    struct node* right;  
};  
typedef struct node BinaryTree;

完全二叉树的定义：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

如下图中a为完全二叉树，而b不是完全二叉树。

分析

有如下算法，按层次（从上到下，从左到右）遍历二叉树，当遇到一个结点的左孩子为空时，则该结点右孩子必须为空，且后面遍历的结点左右孩子都必须为空，否则不是完全二叉树。

bool IsCompleteBinaryTree(BinaryTree * pRoot)  
{  
    if(pRoot == NULL)  
        return false;  
    queue<BinaryTree *> q;  
    q.push(pRoot);  
    bool mustHaveNoChild = false;  
    bool result = true;  
    while(!q.empty())  
    {  
        BinaryTree * pNode = q.front();  
        q.pop();  
        if(mustHaveNoChild) // 已经出现了有空子树的节点了，后面出现的必须为叶节点（左右子树都为空）   
         {  
            if(pNode->m_pLeft != NULL || pNode->m_pRight != NULL)  
            {  
                result = false;  
                break;  
            }  
        }  
        else  
        {  
            if(pNode->m_pLeft != NULL && pNode->m_pRight != NULL)  
            {  
                q.push(pNode->m_pLeft);  
                q.push(pNode->m_pRight);  
            }  
            else if(pNode->m_pLeft != NULL && pNode->m_pRight == NULL) //左孩子不为空，右孩子为空，则后面结点左右子树必须为空  
            {  
                mustHaveNoChild = true;  
                q.push(pNode->m_pLeft);  
            }  
            else if(pNode->m_pLeft == NULL && pNode->m_pRight != NULL) //左孩子为空，右孩子不为空，则不是完全二叉树  
            {  
                result = false;  
                break;  
            }  
            else       //左右孩子都为空
            {  
                mustHaveNoChild = true;  
            }  
        }  
    }  
    return result;  
}