排序算法-希尔排序

package com.test.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * 希尔排序基本思想:
 *  步长公式:k=arr.length/2或k=arr.length/3+1
 *  将待排序序列按相隔步长的元素分组,组内进行插入排序。所有分组排序完毕,按上面公式缩短步长再分组
 *  例:{1,0,9,12,8,4,6,2,3,10}按步长arr.length/2=5逻辑分组得到{1,4},{0,6},{9,2},{12,3},{8,10}
 *  对各组插入排序得到数组{4,6,9,12,10,1,0,2,3,8}
 *  缩短步长5/2=2再分组{4,9,10,0,3},{6,12,1,2,8}
 *  各组插入排序得到数组{10,12,9,8,4,6,3,2,0,1}
 *  缩短步长2/2=1再分组{10,12,9,8,4,6,3,2,0,1}
 *  对组内插入排序得到{12,10,9,8,6,4,3,2,1,0}
 *
 */
public class ShellSortDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr=new int[]{1,0,9,12,8,4,6,2,3,10};
        shiftShellSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 希尔-交换插入
     * @param arr
     */
    public static void shellSort(int[] arr){
           //缩减步长
            for (int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
                //交替取出各组内的下一个元素
                for (int i=gap;i<arr.length;i++){
                    //对分组内元素依次比较交换寻找位置
                    for (int j=i;j>gap-1;j-=gap){
                        if(arr[j]>arr[j-gap]){
                            int temp=arr[j];
                            arr[j]=arr[j-gap];
                            arr[j-gap]=temp;
                        }
                    }
                }
            }
        }

    /**
     * 希尔-移位插入
     * @param arr
     */
    public static void shiftShellSort(int[] arr){
        //缩减步长
        for (int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
            //交替取出各组内的下一个元素
            for (int i=gap;i<arr.length;i++){
                //对分组内元素依次比较交换寻找位置
                int insertValue=arr[i];
                int index=i;
                while (index>=gap && insertValue>arr[index-gap]){
                    arr[index]=arr[index-gap];
                    index-=gap;
                }
                arr[index]=insertValue;

            }
        }
    }



}

### 希尔排序算法详解 #### 算法概述 希尔排序(Shell Sort),亦称为递减增量排序算法,是对插入排序的一种优化版本[^1]。该算法由Donald Shell于1959年提出,并在论文“A high-speed sorting procedure”中对其进行了详细的阐述[^3]。 #### 工作原理 希尔排序通过比较相隔一定间隔的元素来工作,这些间隔逐渐减少直到变为1。当间隔为1时,希尔排序即成为普通的插入排序。这种策略使得远距离的数据可以更快地移动到接近其最终位置的地方,从而提高了整体性能[^4]。 #### 时间复杂度分析 尽管具体的渐近时间复杂度取决于所使用的间隔序列,但在最坏情况下,希尔排序的时间复杂度通常优于简单的插入排序。对于某些特定的选择间隔序列,平均情况下的表现甚至能够达到接近\( O(n \log n) \)。 #### 实现细节 以下是使用Python编写的希尔排序的具体实现: ```python def shell_sort(arr): n = len(arr) gap = n // 2 while gap > 0: for i in range(gap, n): temp = arr[i] j = i while j >= gap and arr[j - gap] > temp: arr[j] = arr[j - gap] j -= gap arr[j] = temp gap //= 2 if __name__ == "__main__": test_array = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] print("原始数组:", test_array) shell_sort(test_array) print("排序后的数组:", test_array) ``` 这段代码展示了如何利用逐步缩小的间隔来进行多次部分有序化的操作,最后完成整个列表的完全排序过程[^2]。
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