剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题（分析）

青蛙跳台阶问题解析

最新推荐文章于 2024-08-01 09:14:42 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-01 09:14:42 发布 · 120 阅读

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本文探讨了一只青蛙跳上n级台阶的不同跳法总数的计算方法。通过将问题转化为斐波那契数列问题，利用递推公式进行高效计算，并考虑了取模1e9+7的要求。

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1

思路：求多少种排序算法的题，大部分可以用递推的性质

因为青蛙只有2种跳法，跳1级台阶和跳2级台阶。

那么当青蛙到达第n阶台阶的时候，前一次跳跃可能跳1个台阶，也可能跳了2个台阶；

设函数F（n）为青蛙跳到第n阶的方法数；那么 F（n）= F（n-1）+ F（n-2）；

所以这是个 斐波那契数列 问题。

当阶梯n为0时，只有一种发，所以F（0）= 1；当阶梯n为1时，只有一种发，所以F（1）= 1；

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a = 1, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = a + b;
            a = b;
            b = sum;
        }
        a = a % 1000000007;
        return a;
    }
}