逸之的专栏

电子管的诞生19世纪下半叶，先后有几位科学家发现了通电的金属导体在加热后会出现电量损失的现象。1983年，正在改进灯泡的托马斯·阿尔瓦·爱迪生（Thomas Alva Edison）也发现了这一现象，为了减缓灯丝在高温下过快“蒸发”，他在灯泡中加入了不与灯丝接触的金属片，虽然并没有解决灯丝的“蒸发”问题，却意外地用电流表检测出了金属片中的微弱电流。这在当时是匪夷所思的，难不成电流...

笔者从小对计算机痴迷，它实在过于神奇，能打字，能游戏，能传讯于千里，但除了比同龄人接触早、用得溜，其实也并无多少了解。后来如愿进入这个专业，然而大学的教程也并不系统，东拼西凑学了些知识，对计算机仍然知之甚少。如今越了解越觉得，计算机真真是人类最了不起的发明，而且在我看来没有之一，以它庞大的结构设计、高深的数学理论、精湛的制作工艺、天文级的运行速度，叫任何其他人造物都好不黯然失色。...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜美国人阿西莫夫说过，人类最早的「计算机」是手指，英语单词「Digit」既表示「手指」又表示「整数数字」。——孙燕群《计算机史话》文明始于计数文明萌芽之前，人类的祖先还没有「数」的概念。在广袤的原始森林里，他们认识这棵树，也认识那棵树，唯独没有这是从哪到哪第几棵树的概念，更没有某一范围内总共有多少棵数的概念。等到祖先们渐渐有了计数的意识，起...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜在搜索资料的过程中，发现对原始社会计数方式介绍多在一些少儿期刊以卡通漫画的形式出现，似乎它们过于简单，只用来启发少儿的学习兴趣了。但事实上多数成年人对此也未必了解太多。引言用手指计数和计算的一个显著缺点就是无法存储，如果一个猎人想统计自己一个月内打了多少野兽，要每天累加，总不能天天掐着手指睡觉吧！人类最早借助的外物是大自然中随处可见的石子、...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜上古结绳而治，后世圣人易之以书契，百官以治，万民以察。——《周易·系辞》引言前面讲到手指计数和石子计数。手指「随身携带」，拿出来就是，但不便存数，没人会常年比着一个手势；石子既可携带又可存数，但数量一多，难免就重了，而且携带时也无法保留石子间的拓扑关系，其实并不便携。聪明的先人想到在绳子上打结。图片来自网络据文献记载及考古...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜在英语中，cord正是record的词根，「记录」源于「绳子」。历史上，不同的地区和民族有着各自不同的结绳文化，最值得一提的是古老而神秘的印加帝国。这个伟大的古代文明没有文字，在西班牙人入侵之前，靠复杂的结绳体系记录一切信息。他们的结绳，有着一个神圣的名字——奇普。奇普的组成结构奇普是单词quipu或khipu的音译，在印加帝国所用的盖丘...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜引言设想一下，如果你像滨逊那样因故漂流到一座荒岛，身上除了一把小刀别无所有，在等待救援的日子里除了用它打猎，你一定还会做一件事，那就是找一棵树，用刀在树干上刻正字，以计算日期。远古部落、古代文明，以及近现代的一些少数民族也是这么做的。他们通常选用石、木、竹、玉、野兽的牙、角、骨等材料，削成棍、片、圆等形状，也有直接在洞壁上，用坚硬的石器或刀具刻出...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜说到算筹，想必很少有人听闻。虽然史上国外（日本、印度、巴基斯坦等）也有过这块腰椎间盘，但还是要数中国的最突出。图片来自网络先感性认识一下算筹最早出现于商周，在算盘被发明之前，堪称世界上最先进的计算工具。你可能没听说过，但「运筹帷幄」、「觥筹交错」这些朗朗上口的成语皆出于此。而这所谓先进的计算工具，竟是一根根小小的棍子（长约十几厘...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜在所有古代的计算工具中，中国的算盘是为算术提供了简单计算方法的唯一工具。西方（美国和欧洲）的观察者在目睹人们利用算盘完成最为复杂的计算时，往往大为惊叹。——法国数学历史学家乔治斯·以弗拉（Georges Ifrah）引言算盘是诸多古老的计算工具中，人们最为熟悉的一种。在我们90后小学时代，学校还专门开设过一系列算盘课，犹记当年在药店上班的母...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜引言《数术记遗》是我国最早记载珠算的古籍，为汉代数学家徐岳撰写，由北周（南北朝时期）数学家甄鸾注解[1]。书中记录了14种计算方法，分别为积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数，除了最末的计数属于心算，其余13种均有相应的计算工具。截图自《数术记遗》但由于书中没有插画，极简的文言文又无法将...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜纳皮尔筹，这对你来说也许是个极陌生的词，其实在深入了解之前我也一样，还时常把它念成「皮纳尔筹」……引言顾名思义，纳皮尔筹就是一个叫纳皮尔的人发明的算筹。纳皮尔作为苏格兰著名的数学家并没有太过著名，想必大多数人都闻所未闻，然而他发明的一个数学概念却是每个高中生都会掌握的、大名鼎鼎的对数。看来纳皮尔没有把对数命名为纳皮尔数，这波真是亏大了。...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜对数表纳皮尔发明对数之后，包括纳皮尔在内的数学家们便开始着手编制对数表，将费神费力的乘除运算简化为嗖嗖查表的动作。所谓对数表，其实就是以某个数字为底，把一定范围内（比如1~10000）所有整数的对数值预先算好，列成表格，印刷成册，像查字典一样使用。1000~1500的常用对数表（常用对数即以10为底的对数）（图片来自维基「Common...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜- 1 -人类最早的计数方式是肢体计数，其中手指计数最为实用，「数字」的英文digit同时还有「手指」和「脚趾」的意思。截图来自百度翻译- 2 -人体共有20根手指和脚趾，因此历史上有很多部落使用二十进制。藏文中，「人」字有20的意思；法语中，quatre表示4、dix表示10、vingt表示20，于是80就用quatre-vin...

- 1 -本章所介绍的手动时期一系列典型的计算工具，其发展历程，正是人类文明演进的剖面——从利用自然，到改造自然，再到发明创造。手指是最易获取的“工具”，石子一类其次，这两种都是自然界现成的物品；从契刻开始，人们有了改进自然物的想法；结绳和算筹则已是批量化、统一化制造的产物；算盘、纳皮尔筹和对数尺更是目的性很强的发明创造。这不单是人类创造力不断放大的过程，更是对工具便携性和易...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜手动时期的计算工具要么是自然界现成的，要么是简单制作而成，原理都十分简单。许多经典的计算工具之所以强大，譬如算盘，是由于依托了强大的使用方法（即算法），工具本身并不复杂，甚至用现在的话来讲，是遵从着极简主义的。因此，手动时期的人们在做计算时，除了动手，还需要动脑，甚至动口（念口诀），必要时还得动笔（记录中间结果），人工成本很高。机械计算是人类「偷懒...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜引子一个问题：世界上谁发明了第一台机械式计算机？长久以来，学界一致认为是布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal）——对，就是那个成为压强单位的法国大物理学家帕斯卡。不过他发明的机器我们下回分解，今天的主角另有其人。1935年，后人在整理天文学家开普勒（对就是那个成为望远镜的开普勒）留下的研究资料时发现了几张三百年前的图纸，当时人们不知道上面...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜第一之争契克卡德确实早于帕斯卡涉足机械计算，且史料表明，至少曾有一台计算钟是制作成功的。然而，就在这样确凿的证据面前，「机械计算第一人」的说法仍然存在争论，主要有以下几点原因：契克卡德没有留下看得见摸得着的实物；他的设计描述相对笼统、不可靠，即使是改进后的复制品，超过3位的连续进位就需要人为干预才能完成；计算钟从来没有真正投入过使用，用现在...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜1672年的某一天，一位在德国政坛小有名气的年轻人受邀来访巴黎——一座大师荟萃的城市。身为文科生的他却误打误撞与几位大数学家成为了好友，从此闯进了理科的世界，没想到这一闯就掀起了历史的惊涛骇浪。钻研数学期间，他渐渐发现：「让一些杰出人才像奴隶般地把时间浪费在计算工作上，是不值得的。」于是，世界上第一台可以自动执行四则运算的机械式计算机诞生了。而这，...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜莱布尼茨的阶梯轴为机械式乘除运算提供了一种巧妙的实现途径，但其本身作为一个长长的圆柱体却显得十分笨重。托马斯的算术仪充分发挥了阶梯轴的实用价值，却绕不过它笨重的特质。20位的算术仪长约70cm，需占用大半个办公桌面，而托马斯为1855年巴黎世界博览会专门制作的30位算术仪足有一架钢琴那么大。莱布尼茨之后，世界各国的许多发明家都为缩小阶梯轴的体积绞尽...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜眼看着解决了百年难题的销轮计算器就要一统“莱系”架构的江湖，不料二战期间杀出了个程咬金——有人想到了更巧妙的方法，他没有改变阶梯轴的形状，而是彻底抛弃了莱布尼茨和托马斯定下的机器形态，只用1根阶梯轴就实现了同样的功能，他的机器小到可以握在手里、放进口袋。这位“不走寻常路”的发明者名叫科特·赫兹斯塔克（Curt Herzstark 1902-1988...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜机械计算的历史在齿轮的转动下推进了两个世纪。齿轮要工作，必须给它一个旋转的动力，无论是旋钮还是手柄，都逃不出这样的思维定式，靠手柄驱动的机械计算器也常被统称为手摇（式）计算器。我们都知道，后来人与计算器的交互形式是按键的，这比手摇方便、快捷得多。对于电子计算器，很容易通过按键操作实现电路的通断控制，但在机械计算器中，如何靠按键驱动齿轮运转呢？最早...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜在步进计算器诞生之后的两百多年中，机械计算之曲始终在莱布尼茨定好的基调上演奏。不难发现，两百年中的制造工艺在不断进步，机器的可靠性也不断提高，而计算原理却始终没有改进。尽管各路“莱系”计算器都宣称具备四则运算的能力，其实乘除法的实现靠的是重复加减，使用者总是需要旋转多圈手柄，以“伪造”乘除运算的过程。严格来讲，“莱系”计算器都不是真正的四则计算器，他...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜从最基本的加法器到真正的四则计算器，一代代世界顶级的发明家不断精进着机器的设计和工艺。从17世纪到20世纪，随着时代的演进，机器驱动也完成了从手摇到电动的革新。即使在电子计算器出现后的几十年里，部分已经停产的机械计算器仍在世界各地的办公桌上服役。可当我们回顾历史却发现，这个辉煌的、跨越了三百多年时光、汇聚了众多天才智慧的机械计算时代，却仅仅在和加、...

- 1 -机械计算是在人类基础科学突进和资本主义扩张的历史背景下产生的，这一时期，人们面临着前所未有的计算挑战，主要体现在计算量的剧增、以及精度要求的提高，计算难度倒仍大体停留在（或可分解为）最简单的四则运算。人类首次意识到自动化计算的意义，哪怕只是能让机器分担最简单的那一部分。这一时期的产品多数功能简单，却很是笨重（后来出现的科塔除外），往往占据一个桌角甚或半张桌子后便很少挪...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜我们难以理解计算机，也许主要并不由于它复杂的机理，而是根本想不明白，为什么一通上电，这坨铁疙瘩就突然能飞速运转，它安安静静地到底在干些啥。经过前几篇的探索，我们已经了解机械计算机（准确地说，我们把它们称为机械式桌面计算器）的工作方式，本质上是通过旋钮或把手带动齿轮旋转，这一过程全靠手动，肉眼就能看得一清二楚，甚至用现在的乐高积木都能实现。麻烦就麻烦...

☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜二进制二进制来自哲学，自然万物两两相对，白天与黑夜、太阳和月亮、苍天与大地、男人和女人、寒冷与炎热、甘甜和苦涩……我国传统文化中的阴阳学说、太极八卦，都是在讲这些自然的本质。不光中国，在很久很久以前，世界各地的文明也都或多或少意识到了二进制的意义，只是除了参悟哲学道理，一直没有用到数学中去。直到17～18世纪，数学上的二进制才由莱布尼茨首次提出...

从1790年开始，美国每十年进行一次人口普查。百年间，随着人口繁衍和移民的增多，从1790年的400万不到，到1880年的5000多万，人口总数呈爆炸式地增长。1790～1880年美国人口增长曲线不像现在这个的互联网时代，人一出生，各种信息就已经电子化、登记好了，甚至还能数据挖掘，你无法想象，在那个计算设备简陋得基本只能靠手摇进行四则运算的19世纪，千万级的人口统计...

巴贝奇领先全人类一个世纪提出了可编程机械计算机的设想，但最终没能将其转换为现实——分析机的建造甚至迄今都没有人能完成。历史翘首期盼了百年，却在纳粹德国见证了第一台可编程计算机的诞生。它的发明者——康拉德·祖思（Konrad Zuse）虽不为人所熟知，却是名副其实的“现代计算机之父”。康拉德·祖思（Konrad Zuse），1910-1995，德国土木工程师、发明家。...

本文是对论文《The Z1: Architecture and Algorithms of Konrad Zuse’s First Computer》的中文翻译，已征得原作者Raul Rojas的同意。感谢Rojas教授的支持与帮助，感谢在美留学的好友——锁在英语方面的指导。本人英文和专业水平有限，不妥之处还请批评指正。This is a translation of "The ...

当祖思凭一己之力开启德国现代计算机的历史，大西洋彼岸的美国也毫不示弱地完成了本土的设备升级。和前者的孤军奋战不同，后者主体是上世纪叱咤风云的贝尔实验室。众所周知，贝尔实验室及其所属公司是做电话起家、以通信为主要业务的，虽然也做基础研究，但为什么会涉足计算机领域呢？其实跟他们的老本行不无关系——最早的电话系统是靠模拟量传输信号的，信号随距离衰减，长距离通话需要用到滤波器和放大器以保...

稍晚些时候，踏足机电计算领域的还有哈佛大学。当时，一名在校的物理学博士生——霍华德·艾肯（Howard Hathaway Aiken），和当年的祖思一样，被手头繁复的计算困扰着，一心想建台计算机，于是从1937年开始，抱着方案四处寻找愿意合作的公司，最终是IBM伸出了橄榄枝。霍华德·哈瑟维·艾肯（Howard Hathaway Aiken），1900-1973，美国物理...

- 1 -机电时期是机械与电子之间一段狭小的过渡时期，时间虽短，却取得了质跃式的显著成就。这一时期的机器不再局限于单纯的数学运算，开始具备更丰富的功能。它们有着五花八门的构造，并在专用和通用之间来回游走，却都不约而同渐渐朝着现代计算机的模样靠拢。随着穿孔时代的开启，“新秀”二进制开始挑战十进制的“权威”，我们在祖思机、贝尔机和哈佛机上一步步领略过它的魅力。二进制在计算中的应用...

有个古老而经典的逻辑游戏：如果一个人说“我正在说谎”，那么他到底在不在说谎呢？如果他不在说谎，那么“我正在说谎”这句话就是真的；如果他在说谎，那么“我正在说谎”这句话就是假的。无论从哪个方向推演，得到的都是自相矛盾的结论，我们无从判定他在不在说谎。这就是公元前4世纪，由哲学家欧布里德（Eubulides）提出的著名的说谎者悖论。与之类似的，还有伯特兰·罗素（Bertrand R...

研制背景大约是1934年的某一天，美国爱荷华州立大学数学和物理专业的一位助理教授正摩拳擦掌，誓要改造学校租用的一台IBM制表机，使它成为更强大的计算机器，并立刻动起手来。这一举动令IBM的售货员大为紧张，毕竟学校只是租赁，并没有把机器买下来，赶紧写信叫停了他的“鲁莽”行为，并要求把已经改动的地方恢复原样。这位助理教授名叫约翰·阿塔纳索夫（John Vincent Atanaso...

ABC之后，历史仍未安排ENIAC出场。1943年，电子时期的第2个重要角色诞生在图灵所处的布莱切利。研制背景1941年6月，意识到谜机可能已被破解的德军启用了一种复杂度更高的加密系统，并且这一次英国没能拿到相应的机器，布莱切利的密码学们要和一个完全未知的强大敌人抗争。在听闻德国人用一种海鱼的名字称呼这套系统后，布莱切利也给它起了个绰号——“金枪鱼”。1941年8月，“金枪鱼...

研制背景计算，是现代化武器的灵魂。一颗看似做着简单的自由落体运动的炮弹，其实在出发前就被设定好了精确的飞行轨道。弹道的计算十分复杂，发射速度和角度的确定不仅要考虑炮弹本身的类型和炸药特性，还要考虑风向、风速、气压、气温、湿度和当地重力加速度等环境因素，作战时在瞬间完成这些因子的综合分析显然不是人力所能及的。因此，科学家会在使用前为炮手准备好一份弹道表，炮手对照表中参数操作火炮，...

从存储程序到冯·诺依曼结构机电时期，人们使用穿孔卡片或穿孔带编制程序，由于计算机的运算速度受限于机械动作，输入模块有充分的时间读取穿孔介质上的指令信息。而到了电子时期，使用穿孔输入就远远跟不上电子运算的节奏了，因此，人们便利用旋钮、开关和接插线的不同位置来表示程序，虽然消除了控制与运算之间的速度差距，却使编程成为一件非常复杂的难事。在ENIAC上设置一个实用程序，往往需要几个星期...