343. Integer Break 【M】

探讨如何将一个正整数拆分为至少两个正整数之和,并最大化这些整数的乘积。通过分析发现,尽量将整数拆分为3可以得到最大的乘积结果,特殊情况除外。

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Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

Note: you may assume that n is not less than 2.

Hint:

  1. There is a simple O(n) solution to this problem.
  2. You may check the breaking results of n ranging from 7 to 10 to discover the regularities.

Credits:
Special thanks to @jianchao.li.fighter for adding this problem and creating all test cases.


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其实就是一道小学奥数题,尽可能多的分成3,如果最后剩下的是1,那就变成两个2


class Solution(object):
    def integerBreak(self, n):
        if n == 2:
            return 1
        if n == 3:
            return 2
        p = n / 3

        rest = n % 3

        #print p,rest

        if rest == 1:
            return 3 ** (p-1) * 4
        elif rest == 0:
            return 3 ** (p)
        else:
            return (3 ** p) * rest


### 解决 `java.lang.Integer cannot be cast to java.lang.Long` 类型转换错误 在方法 `public List<ModelVo1> selectTypeList(String modelId)` 中,出现 `java.lang.Integer cannot be cast to java.lang.Long` 错误的原因在于代码尝试将 `Integer` 类型的值强制转换为 `Long` 类型。Java 中,`Integer` 和 `Long` 是不同的包装类,不能直接进行类型转换[^1]。 #### 问题分析 错误发生在以下代码段中: ```java if (Integer.valueOf(con.get("type_id").toString()) == m.getTypeId()) { m.setConfigurationId(Long.valueOf(con.get("configuration_id").toString())); } ``` 这里的问题是 `con.get("type_id")` 返回的是一个 `Long` 类型的对象,而 `m.getTypeId()` 返回的是 `Integer` 类型。由于 `Integer` 和 `Long` 是不同的包装类,直接比较或转换会导致运行时异常。 #### 解决方案 可以通过以下方式解决该问题: 1. **统一数据类型**:确保所有涉及的字段类型一致。例如,如果数据库中的 `type_id` 和 `configuration_id` 都是 `BIGINT` 类型,则应将 Java 中对应的字段类型设置为 `Long`。 2. **显式类型转换**:在需要比较或赋值时,显式地将 `Integer` 转换为 `Long` 或反之。 以下是优化后的代码示例: ```java public List<ModelVo1> selectTypeList(String modelId) { List<HashMap<String, Long>> configuration = modelMapper.getConfiguration(modelId); List<ModelVo> modelVos = modelMapper.selectTypeList(modelId); List<ModelVo1> vo1s = new ArrayList<>(); for (ModelVo modelVo : modelVos) { ModelVo1 m = new ModelVo1(); m.setModelId(modelVo.getModelId()); m.setTypeId(modelVo.getTypeId()); m.setTypeName(modelVo.getTypeName()); // 将 Integer 转换为 Long 进行比较 Long typeIdAsLong = ((Long) modelVo.getTypeId()).longValue(); for (HashMap<String, Long> con : configuration) { if (con.get("type_id").equals(typeIdAsLong)) { m.setConfigurationId(con.get("configuration_id")); break; } } vo1s.add(m); } return vo1s; } ``` #### 优化点说明 1. **类型一致性**:通过将 `modelVo.getTypeId()` 转换为 `Long` 类型,避免了 `Integer` 和 `Long` 的不兼容问题[^2]。 2. **减少嵌套逻辑**:移除了不必要的注释代码和重复逻辑,使代码更加简洁易读。 3. **性能改进**:通过 `break` 提前终止内层循环,减少了不必要的迭代次数。 #### 数据库配置映射优化 为了进一步优化 `type_id` 和 `configuration_id` 的映射关系,可以使用 `Map<Long, Long>` 来存储配置信息,从而避免嵌套循环。例如: ```java public List<ModelVo1> selectTypeList(String modelId) { List<HashMap<String, Long>> configuration = modelMapper.getConfiguration(modelId); Map<Long, Long> configMap = new HashMap<>(); for (HashMap<String, Long> con : configuration) { configMap.put(con.get("type_id"), con.get("configuration_id")); } List<ModelVo> modelVos = modelMapper.selectTypeList(modelId); List<ModelVo1> vo1s = new ArrayList<>(); for (ModelVo modelVo : modelVos) { ModelVo1 m = new ModelVo1(); m.setModelId(modelVo.getModelId()); m.setTypeId(modelVo.getTypeId()); m.setTypeName(modelVo.getTypeName()); Long typeIdAsLong = ((Long) modelVo.getTypeId()).longValue(); if (configMap.containsKey(typeIdAsLong)) { m.setConfigurationId(configMap.get(typeIdAsLong)); } vo1s.add(m); } return vo1s; } ``` #### 优化点说明 1. **使用 `Map` 提高查找效率**:通过将 `configuration` 数据存储在 `Map` 中,避免了嵌套循环,将时间复杂度从 O(n*m) 降低到 O(n+m)[^3]。 2. **代码可读性提升**:逻辑更加清晰,便于维护和扩展。 ---
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