[ACM] POJ 1286 Necklace of Beads (Polya计数，直接套公式）

最新推荐文章于 2019-11-14 14:07:38 发布

同学少年

最新推荐文章于 2019-11-14 14:07:38 发布

阅读量2k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： [ACM]_组合数学 ACM题目 ACM之路文章标签： ACM Polya计数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sr_19930829/article/details/38109823

ACM题目同时被 3 个专栏收录

340 篇文章

订阅专栏

ACM之路

286 篇文章

订阅专栏

[ACM]_组合数学

41 篇文章

订阅专栏

本文探讨了由红、蓝、绿三种颜色珠子组成的圆形项链的不同形态计数问题，在忽略旋转和反射产生的重复形态后，如何计算不同形式的项链数量。通过具体的数学算法和C++实现代码给出了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Necklace of Beads

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 6547		Accepted: 2734

Description

Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n < 24 ). If the repetitions that are produced by rotation around the center of the circular necklace or reflection to the axis of symmetry are all neglected, how many different forms of the necklace are there?

Input

The input has several lines, and each line contains the input data n.
-1 denotes the end of the input file.

Output

The output should contain the output data: Number of different forms, in each line correspondent to the input data.

Sample Input

4
5
-1

Sample Output

21
39

Source

Xi'an 2002

解题思路：

和http://blog.youkuaiyun.com/sr_19930829/article/details/38108871几乎是一模一样的。考虑n=0的情况，要不然runtime error- - ！

代码：

#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

LL power(LL p,LL n)
{
    LL sum=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            sum*=p;
        p*=p;
        n/=2;

    }
    return sum;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n!=-1)
    {
        if(n==0)//考虑n等于0的情况。。
        {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=power(3,gcd(i,n));
        if(n&1)
            ans+=n*power(3,n/2+1);
        else
            ans+=(power(3,n/2+1)+power(3,n/2))*(n/2);
        ans/=n*2;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}