31、无限网格上的最优聚集与计算策略的增量验证

无限网格上的最优聚集与计算策略的增量验证

在计算机科学和机器人技术领域，有两个重要的研究方向值得深入探讨，一是无限网格上机器人的最优聚集问题，二是计算策略的增量验证问题。下面我们将详细介绍这两个方面的内容。

无限网格上的机器人聚集

在无限网格环境下，研究机器人的聚集问题具有重要意义。这里采用的是具有全局强多重性检测的Look - Compute - Move模型。

在某些情况下，如果只有一个机器人移动，会得到类型D的配置。根据这种情况，允许移动的机器人是可能有未决移动的那个，这样就不会产生歧义。从E3状态开始，位于GWP(C)上离首选角最近的机器人移动，从而减少WPs。

算法正确性分析

• 特殊配置情况 ：如果配置C属于U类型，机器人不会移动；当C属于S类型时，根据推论1可保证算法的正确性。定理8表明，S包含所有机器人数量为奇数的配置。
• 偶数机器人配置情况 ：若C包含偶数个机器人，且SC的两边均为奇数，其中心为非唯一WP，根据引理2可保证正确性。当SC至少有一边为偶数，或者其中心不是WP，且存在多个WP时，会根据C的类型定义不同的策略。通过证明所有类型的输入配置最终都能导向S类型，进而根据推论1保证正确性。所有可能的配置类型转换如图5所示。

在设计算法时，主要的困难在于避免歧义。这意味着每次机器人开始其Look - Compute - Move循环时，必须明确自己是否需要移动，且不能导致无法聚集的配置。例如，对于C属于B1且GWP(C)仅由两个顶点组成的情况，需要进行六种可能的回溯移动，以检测C