8、覆盖网络中稳定节点离开问题的解决方案与分析

覆盖网络中稳定节点离开问题的解决方案与分析

1. 有限离开问题（FDP）的基本性质

有限离开问题（FDP）在网络系统中是一个重要的研究方向，它主要关注如何在节点离开网络时保持系统的稳定性和连通性。在解决 FDP 时，需要考虑一些基本性质。

首先，FDP 要求依赖一个对 ID 敏感的预言机。这意味着预言机的输出会根据节点的 ID 信息而变化。下面通过一个命题和定理来详细说明。
- 命题 2 ：如果一个复制 - 存储 - 发送算法的计算从两个进程 u 和 v 在进程图 PG 中处于断开连接的状态开始，那么在该计算的每一个状态中，u 和 v 在 PG 中都将保持断开连接。
- 定理 1 ：任何用于解决 FDP 的自稳定解决方案都必须依赖一个对 ID 敏感的预言机。
- 证明 ：假设算法 A 是一个依赖对 ID 不敏感的预言机 O 来解决 FDP 的自稳定解决方案。考虑一个至少包含三个进程的系统，算法 A 的计算从除了进程 v 之外的所有进程都弱连通的状态开始。根据命题 2，v 在后续的计算中将一直与系统断开连接。在连通的进程中，进程 u 要离开。由于 A 是 FDP 的解决方案，计算最终会达到状态 s1，在该状态下，u 在某个启用的动作 A 中调用退出操作。然后构造状态 s2，在进程 u 的输入通道中有一个携带 v 的 ID 的消息，此时系统中的所有进程都弱连通。由于预言机 O 对 ID 不敏感，u 的状态和 O 对 u 的输出在 s1 和 s2 中是相同的，所以动作 A 在 s2 中也启用，u 可能会调用退出操作，这会导致 v 与系统的其余部分断开连接，与最初的