29、类型系统中的可见类型应用与高阶类型探索

类型系统中的可见类型应用与高阶类型探索

1. 系统HMV基础概念

在类型检查的过程中，当涉及到 $\Gamma, a \vdash_{hmv} e : \tau$ 前提时，变量 $a$ 和 $b$ 可能会出现在 $\tau$ 中，这些变量被称为Skolem变量。Skolem化操作将 $\upsilon$ 转换为 $\tau$，实际上，在对表达式 $e$ 进行类型检查时，这些变量会形成新的类型常量。当表达式 $e$ 具有类型 $\tau$ 时，由于 $e$ 不能对Skolem变量 $a$、$b$ 做任何假设，所以可以为 $e$ 赋予类型 $\forall a, b. \tau$，这就是所谓的指定泛化。

系统HMV中的子类型关系 $\sigma_1 \leq_{hmv} \sigma_2$ 实现了子类型化。其直观含义是，如果 $\sigma_1 \leq_{hmv} \sigma_2$，那么类型为 $\sigma_1$ 的表达式可以在任何期望类型为 $\sigma_2$ 的地方使用。对于类型方案，$\sigma_1$ 比 $\sigma_2$ 更通用的标准概念就足够了，但对于指定多态类型，需要更加谨慎。

例如，假设表达式 $x @\tau_1 @\tau_2$ 类型检查通过，其中 $x$ 的类型为 $\forall a, b. \upsilon_1$。子类型规则允许将 $x$ 的类型任意更改为 $\upsilon$，只要 $\upsilon \leq_{hmv} \forall a, b. \upsilon_1$。因此，$\upsilon$ 必须具有 $\forall a, b. \upsilon_2$ 的形式，以确保 $x @\tau_1 @\tau_2$ 能继续用 $\tau_1