堆排序Heapsort（附堆排序程序）

本文介绍了堆排序算法及其在高效优先队列实现中的应用，包括堆排序的基本原理、时间复杂度分析及C语言实现代码。

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堆排序Heapsort

堆排序是一个优秀的算法，但是在实际应用中，之前介绍的快速排序Quicksort的性能一般会优于堆排序，但是堆排序仍有很多应用

e.g.作为高效的优先队列

优先队列（priority queue）是一种用来维护由一组元素构成的集合S的数据结构，其中的每一个元素都有一个相关的值，称为关键字（key），一个最大优先队列支持以下操作：

①INSERT(S,x)把元素x插入集合S中

②MAXIMUM(S)返回S中具有最大键字的元素

③EXTRACT-MAX(S)去掉并返回S中的最有最大键字的元素

④INCREASE-KEY(S,x,k)将元素x的关键字增加到k，这里假设k的值不小于x的原关键字值

相应的，最小优先队列支持以下操作：

INSERT、MINIMUM、EXTRACT-MIN、DECREASE-KEY

显然，优先队列可以用堆来实现。在用堆来实现优先队列时，需要在堆中的每个元素里存储对应对象的句柄（handle）

时间复杂度分析：堆排序Heapsort的时间复杂度为O（lg n），因为除了时间复杂度为O（lg n）的MAX-HEAPIFY以外，它的其他操作都是常数阶的

下附堆排序Heapsort程序

#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1000];
int n,m;
void adjust_heap(int k)
{
	int i,t,p;

	t=k;

	if(2*k<=m && a[2*k]>a[t])
	{
		t=2*k;
	}

	if(2*k+1<=m && a[2*k+1]>a[t])
	{
		t=2*k+1;
	}

	if(t!=k)
	{
		p=a[k];
		a[k]=a[t];
		a[t]=p;

		adjust_heap(t);
	}
}

void build_heap()
{
	int i;

	for (i=m/2;i>=1;i--)
	{
		adjust_heap(i);
	}

}

void heap_sort()
{
	int p;


	build_heap();


	while (m>0)
	{
		p=a[1];
		a[1]=a[m];
		a[m]=p;

		m--;
		adjust_heap(1);
	}
}

int main()
{
	int p,i;

	scanf("%d",&n);
	m=n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}

	heap_sort();

	for(i=1;i<=n;i++)
	{
	printf("%d ",a[i]);
	}
}