LeetCode 268. 缺失数字

本文介绍了一种在给定序列中查找0到n范围内缺失数字的有效算法,通过三种方法实现:异或操作、求和比较及二分搜索,并提供了具体的Java代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:

给出一个包含 0, 1, 2, …, n 中 n 个数的序列,找出 0 .. n 中没有出现在序列中的那个数。

案例 1

输入: [3,0,1]
输出: 2

案例 2

输入: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出: 8

注意事项:

您的算法应该以线性复杂度运行。你能否仅使用恒定的额外空间复杂度来实现它?

分析:

题目不难,解法有意思,三个:

  1. 异或: b^b=0 a^b^b=a
  2. i=0ni=i=0nums.length1nums[i]+missingNumber∑i=0ni=∑i=0nums.length−1nums[i]+missingNumber
  3. BinarySearch,排序后,找最后一个满足i==nums[i]

Java_code:

  1. 异或

    class Solution {
        public int missingNumber(int[] nums) {
            int ret=0;
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                ret=ret+i-nums[i];
            }ret=ret+nums.length);
            return ret;
        }
    }
    1. sum
class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int ret=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            ret=ret+i-nums[i];
        }ret=ret+nums.length;
        return ret;
    }
}
  1. BinarySearch
class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int r=nums.length;
        int l=0;
        if(nums[l]!=l)return l;//特判0,满足前闭后开
        while(r-l>1){
            int mid= l+((r-l)>>1); //比mid=(l+r)/2更好,防l+r越界
            if(mid==nums[mid])l=mid;
            else r=mid;
        }
        return l+1;
    }
}
### LeetCode Problem 268 Missing Number LeetCode 的第 268 题名为 **Missing Number**,其题目描述如下: 给定一个包含 `[0, n]` 中 `n` 个数的数组 `nums`,找出其中缺失的那个数字。 #### 示例 ```plaintext 输入: nums = [3,0,1] 输出: 2 解释: 数组中缺少数字 2。 ``` 此问题可以通过多种方法解决,以下是两种常见的解决方案:一种基于求和公式的方法以及另一种利用位运算的技术。 --- #### 方法一:数学公式法 通过计算完整的序列总和减去实际存在的元素之和来找到缺失数字。对于长度为 `n` 的数组,理想情况下应有 `(n * (n + 1)) / 2` 的总和[^6]。 实现代码如下所示: ```python class Solution: def missingNumber(self, nums): expected_sum = len(nums) * (len(nums) + 1) // 2 actual_sum = sum(nums) return expected_sum - actual_sum ``` 这种方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)[^7]。 --- #### 方法二:位运算法 可以使用异或操作符 (`XOR`) 来解决问题。由于 XOR 运算具有交换律和结合律,并且任何数与其本身做 XOR 结果都为零,因此我们可以将索引与数值配对并执行 XOR 操作以得到最终结果[^8]。 具体实现如下: ```python class Solution: def missingNumber(self, nums): xor = 0 i = 0 for i in range(len(nums)): xor ^= i ^ nums[i] return xor ^ i + 1 ``` 该方法同样具备时间复杂度 O(n) 和空间复杂度 O(1) 的特性[^9]。 --- #### 总结 上述两种方式均能有效处理这个问题,选择哪种取决于个人偏好或者特定场景下的需求。如果更关注可读性和简洁性,可能倾向于采用数学公式的方案;而当希望减少溢出风险时,则可以选择位运算的方式。 ---
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