[Leetcode] 268. 缺失数字

本文介绍了一种寻找0到n中缺失数值的方法。通过等差数列求和的方式计算总和,并从总和中减去已知数值,最终剩余的即为缺失的数值。此方法能够以线性时间复杂度及常数级的空间复杂度解决问题。

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题目描述:

给出一个包含 0, 1, 2, ..., n 中 n 个数的序列,找出 0 .. n 中没有出现在序列中的那个数。

案例 1

输入: [3,0,1]
输出: 2

 

案例 2

输入: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出: 8

 

注意事项:
您的算法应该以线性复杂度运行。你能否仅使用恒定的额外空间复杂度来实现它?

 

贡献者:
特别感谢 @jianchao.li.fighter 用于添加此问题并创建所有测试用例。

解题思路:

这个题目思路有很多:

思路1:

用等差数列求和的方式算出前n个数的和,然后依次减去数组中的没一个数,最后剩下的就是缺失的数值。


思路2:

新建一个长度为n的数组arr都是0,然后依次遍历一遍nums,把相应位置的0变成1,然后遍历一下arr看看哪个地方还是0,那么这个地方的下表对应的数就是缺失的数值了。


代码实现的是思路1的方式。

代码实现(Java语言):

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length + 1;
        int sum = n*(n - 1)/2;
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            sum = sum - nums[i];
        }
        return sum;
    }
}


### LeetCode Problem 268 Missing Number LeetCode 的第 268 题名为 **Missing Number**,其题目描述如下: 给定一个包含 `[0, n]` 中 `n` 个数的数组 `nums`,找出其中缺失的那个数字。 #### 示例 ```plaintext 输入: nums = [3,0,1] 输出: 2 解释: 数组中缺少数字 2。 ``` 此问题可以通过多种方法解决,以下是两种常见的解决方案:一种基于求和公式的方法以及另一种利用位运算的技术。 --- #### 方法一:数学公式法 通过计算完整的序列总和减去实际存在的元素之和来找到缺失数字。对于长度为 `n` 的数组,理想情况下应有 `(n * (n + 1)) / 2` 的总和[^6]。 实现代码如下所示: ```python class Solution: def missingNumber(self, nums): expected_sum = len(nums) * (len(nums) + 1) // 2 actual_sum = sum(nums) return expected_sum - actual_sum ``` 这种方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)[^7]。 --- #### 方法二:位运算法 可以使用异或操作符 (`XOR`) 来解决问题。由于 XOR 运算具有交换律和结合律,并且任何数与其本身做 XOR 结果都为零,因此我们可以将索引与数值配对并执行 XOR 操作以得到最终结果[^8]。 具体实现如下: ```python class Solution: def missingNumber(self, nums): xor = 0 i = 0 for i in range(len(nums)): xor ^= i ^ nums[i] return xor ^ i + 1 ``` 该方法同样具备时间复杂度 O(n) 和空间复杂度 O(1) 的特性[^9]。 --- #### 总结 上述两种方式均能有效处理这个问题,选择哪种取决于个人偏好或者特定场景下的需求。如果更关注可读性和简洁性,可能倾向于采用数学公式的方案;而当希望减少溢出风险时,则可以选择位运算的方式。 ---
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