Pow(x, n) -leetcode

高效实现pow(x, n)的C++代码解析
Pow(x, n)
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Implement pow(xn).

class Solution {
public:
    double pow(double x, int n) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        if (fabs(x) < 1e-7 || fabs(x - 1) < 1e-7)
            return x;
        
        if (n < 0 ) {
            n += 1;//防止负数溢出
            return (1.0 / (x*pow(x, -n)));
        }
        if (n == 0)
            return 1.0;
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        if (n == 2)
            return x*x;
        return (n %2 == 0 ? pow(pow(x,n/2), 2) : x*pow(pow(x, (n-1)/2), 2));
    }
};

### C语言实现 以下提供两种C语言实现`pow(x, n)`的代码: #### 递归实现 ```c double myPow(double x, int n){ if (n == 0) return 1.0; if (n == 1) return x; if (n == -1) return 1.0 / x; double half = myPow(x, n / 2); double odevity = myPow(x, n % 2); return odevity * half * half; } ``` 此代码通过递归调用自身来计算`x`的`n`次幂,对于`n`为0、1、 - 1的情况直接返回结果,对于其他情况,将`n`分解为两部分计算,最后相乘得到结果[^2]。 #### 另一种递归实现 ```c double myPow(double x, int n){ if(n == 0 || x == 1){ return 1; } if(n < 0){ return 1/(x*myPow(x,-(n+1))); } if(n % 2 == 0){ return myPow(x*x,n/2); } else{ return x*myPow(x*x,(n - 1)/2); } } ``` 该代码对于`n`为0或者`x`为1的情况直接返回1;当`n`为负数时,将其转换为正数来处理;根据`n`的奇偶性进行不同的递归计算,奇数时多乘一个`x`,偶数时对`x`平方后`n`除2继续递归[^3]。 ### 分析总结 本题是要实现计算`x`的`n`次幂函数`pow(x, n)`。如果直接将`n`个`x`相乘,时间复杂度为$O(n)$,会超时。本题的核心思路是将`n`分解成二进制的数,然后预处理`x`的二进制次方。若`n`的二进制的第`k`位是1,则答案可以乘上`x`的$2^k$次方,而计算`x`的$2^k$次方,只需每次将自身做平方即可,这样可以将时间复杂度优化到$O(log n)$ [^4]。 递归实现的代码逻辑较为清晰,易于理解,但会存在函数调用的开销。在处理负数指数时需要额外的转换操作。同时要注意整数溢出的问题,在处理`n`为`INT_MIN`时可能会出现问题。
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