28、回溯算法与计算复杂度理论详解

回溯算法与计算复杂度理论详解

回溯算法问题及解决方案

回溯算法是一种通过尝试所有可能的解决方案来解决问题的算法。当遇到不满足条件的情况时，它会回溯到上一步，尝试其他可能的选择。以下是一些具体的回溯算法问题及解决方案：

问题列表

1. 数独问题（Sudoku） ：数独是一个 9×9 的二维数组，部分单元格已填入 1 到 9 的数字。目标是填充空白单元格，使得每行、每列和每个 3×3 的子方块中，1 到 9 的数字恰好出现一次。需要给出一个回溯算法来解决此问题。
2. 移除无效括号问题（Remove Invalid Parentheses） ：给定一个包含左右括号和其他字符的表达式，要删除最少数量的括号，使输入表达式有效。如果有多个有效输出，需打印所有这些输出。同样需要一个回溯算法来解决。
3. 素数求和问题 ：给定三个数，总和 A、素数 B 和素数 C。要求找到素数 B 之后的 C 个素数，使它们的和等于 A，给出回溯算法。
4. 数组分区问题 ：给定一个包含 n 个元素的数组 A，设计一个算法将数组 A 划分为 k 个非空子集，使得每个子集的元素和相同。每个元素只能属于一个子集，且数组中的所有元素都必须恰好属于一个子集。例如，输入 arr = [5, 4, 1, 8, 9]，k = 3，输出为 Yes，因为可以将数组划分为三个和相等的子集 [[5, 4], [1, 8], [9]]。

解决方案示例

下面是一些