26、算法问题的解决方案与图算法详解

算法问题的解决方案与图算法详解

1. 贪心算法相关问题

1.1 活动选择问题

假设有多个活动，每个活动有开始时间和结束时间。我们的目标是选择尽可能多的不冲突的活动。
- 首先，根据活动的结束时间对所有活动进行升序排序。
- 然后，使用以下算法进行活动选择：

def ActivitySelection(S, F):
    A = [1]
    j = 1
    n = len(S)
    for i in range(2, n + 1):
        if S[i - 1] >= F[j - 1]:
            A.append(i)
            j = i
    return A

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，但排序操作的时间复杂度为 $O(nlogn)$，所以总体时间复杂度为 $O(nlogn)$。

例如，有活动 A、B、C、D、E、F，其开始时间和结束时间如下：
| 活动名称 | A | B | C | D | E | F |
| — | — | — | — | — | — | — |
| 开始时间 (s) | 5 | 1 | 3 | 0 | 5 | 8 |
| 结束时间 (f) | 9 | 2 | 4 | 6 | 7 | 9 |

排序后，选择的活动为 {B, C, E, F}。

1.2 最小生成树问题

• Prim 算法