24、动态规划与贪心算法：原理、应用与对比

动态规划与贪心算法：原理、应用与对比

1. 动态规划基础

动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题，并保存子问题的解来避免重复计算，从而解决复杂问题的方法。下面通过几个具体的例子来深入了解动态规划。

1.1 斐波那契数列

斐波那契数列是动态规划的经典应用之一。我们可以使用分治法和动态规划两种方法来实现。

分治法实现

int fibo(int n) {
    if (n == 0)
        return n;
    else if (n == 1)
        return n;
    else
        return fibo(n - 1) + fibo(n - 2);
}

分治法的时间复杂度为 $O(2^{n/2})$，因为在递归过程中会有大量的重复计算。

动态规划实现

int fibo (int n) {
    int arr[n];
    arr[0] = 0; arr[1] = 1;
    if (n == 0) return n;
    else if (n == 1) return n;
    else {
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
        return arr[n];
    }
}

动态规划的时间复杂度为 $O(