19、球面谐波域与稀疏分布式阵列雷达的信号处理技术

球面谐波域与稀疏分布式阵列雷达的信号处理技术

1. 引言

在现代信号处理领域，方向到达角（DOA）估计和雷达干扰抑制是两个重要的研究方向。对于DOA估计，传统方法在某些场景下存在局限性，而超分辨率方法为解决这些问题提供了新的思路。在雷达干扰抑制方面，随着电磁环境的日益复杂，主瓣干扰抑制成为了亟待解决的问题。

2. 球面谐波域的二维DOA估计

2.1 研究背景

近年来，稀疏恢复方法被用于估计连续值参数。例如，Candès提出了一维频率外推的连续稀疏恢复数学理论，即超分辨率方法。然而，在球面谐波（SH）域的超分辨率方法尚未见诸文献。

2.2 信号模型

假设有一个半径为 $R$ 的球面阵列，上面分布着 $I$ 个全向元素。第 $i$ 个传感器位于 $r_i = (R, U_i)$，其中 $U_i = (\theta_i, \varphi_i)$。有 $L$ 个窄带远场源，波数为 $k = \frac{\lambda}{2\pi}$，其第 $l$ 个源的位置定义为 $W_l = (\theta_l, \varphi_l)$。传感器接收到的信号可以描述为：
$X(t) = A(W)s(t) + N(t)$
其中，$X(t) = [x_1(t), \cdots, x_I(t)]^T$ 是传感器接收到的数据，$s(t) = [s_1(t), \cdots, s_L(t)]^T$ 是源发射的信号，$n(t)$ 是加性高斯白噪声，且 $E{n(t)n^H(t)} = \sigma^2I$。

阵列流形 $A(W) = [a(W_1), \cdots, a(W_L)] \in C^{I\ti