中缀转后缀求值

中缀转后缀

1. 扫描字符串，遇到数字输出，遇到操作符c

    栈顶操作符的权值小于c，直接入栈

    栈顶操作符的权值大于等于c，依次弹出，直到栈顶权值小于c，c入栈

2. 括号需要特别处理，入栈之前与入栈之后，括号的优先级发生变化

   ‘（’在栈外权值最大，即无条件入栈

   ‘（‘在栈内权值最小，即任何其他（除‘）’外）操作符，都可入栈

   当遇到‘）’时，一切‘（’与‘）’之间的操作符全部出栈，当然‘（’也要出栈。

//栈内权值
int inOrder(char c)
{
	switch (c)
	{
	case '+':
	case '-':
		return 1;
	case '*':
	case '/':
		return 2;
	case '(':
		return 0;
	case ')':
		return 3;
	default:
		return -1;
	}
}

//栈外操作符权值
int outOrder(char c)
{
		switch (c)
	{
	case '+':
	case '-':
		return 1;
	case '*':
	case '/':
		return 2;
	case '(':
		return 3;
	case ')':
		return 0;
	default:
		return -1;
	}
}

右上可见，只有括号在栈内与栈外的权值不同。

bool isOperator(char c)
{
	switch (c)
	{
	case '+':
	case '-':
	case '*':
	case '/':
	case '(':
	case ')':
		return true;
	default:
		return false;
	}
}

char DELIMITER = ',';

string toPost(string infix)
{
	string postfix;
	bool   error = false;
	bool   state = false;
	stack<char> op;


	if (infix.size() == 0)
		return "";

	for (int i = 0; i< infix.size(); i++)
	{
		char c = infix[i];
		
		if (isdigit(c))
		{
			postfix.push_back(c);
			state = true;
		}
		else if (isOperator(c))
		{
			if (state)
			{
				postfix.push_back(DELIMITER);
				state = false;
			}

			while (!op.empty() && inOrder(op.top()) > outOrder(c))
			{
				postfix.push_back(op.top());
				postfix.push_back(DELIMITER);
				op.pop();
			}

			if (c == ')' && op.empty() || c == ')' && op.top() != '(')
			{
				error = true;
				break;
			}
			else if ( c == ')')
				op.pop();
			else
				op.push(c);
				
		}
		else
		{
			error = true;
			break;
		}
	}

	if (postfix.size() > 1 && postfix[postfix.size()-1] != DELIMITER)
		postfix.push_back(DELIMITER);

	while (!op.empty())
	{
		char c = op.top();
		if (c == '(')
		{
			error = true;
			break;
		}
		else
		{
			postfix.push_back(c);
			postfix.push_back(DELIMITER);
			op.pop();
		}
	}

	return error ? "" : postfix;
}

结果：

((1+10)*3+5)/2  ==》》  1，10，+3，*，5，+，2，/，

求值

1. 扫描字符串，遇到数字，压入栈中，遇到操作符，从栈中弹出两个操作符，操作后，将结果再次压入栈中。

2. 注意除数为0的情况。

string getNext(string postfix)
{
	static int begin = 0;
	int end = postfix.find(DELIMITER, begin);
	if (end == string::npos)
		return "";

	int start = begin;
	begin = end + 1;

	return postfix.substr(start, end - start);
}

int sum(string postfix)
{
	stack<int> data; 

	if (postfix == "")
		return 0;

	string tmp;
	while ( (tmp = getNext(postfix)) != "")
	{
		if (isOperator(tmp[0]))
		{
			int y = data.top(); data.pop();
			int x = data.top(); data.pop();

			int result;
			char op = tmp[0];
			if (op == '+')
				result = x + y;
			else if (op == '-')
				result = x - y;
			else if (op == '*')
				result = x * y;
			else
			{
				if (y == 0)
					return 0;
				result = x / y;
			}

			data.push(result);
		}
		else
		{
			int val = atoi(tmp.c_str());
			data.push(val);
		}
	}
	return data.top();
}

注意：在求值的过程中，处理除数为0的情况。