中缀转后缀和后缀表达式求值-优快云博客

逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法）被称为后缀表示法，（当然波兰表示法就是前缀表示法）。
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如何书写逆波兰表达式
逆波兰表达式计算原理
将中缀表达式转换为后缀表达式
后缀表达式求值算法

如何书写逆波兰表达式：

先看一下怎么书写前缀表达式：
1. 如2+(3+4)*5这种我们最常见的式子就是中缀式。
2. 而把中缀式按运算顺序加上括号就是：(2+((3+4)*5))
3. 然后把运算符写到括号前面就是+(2 *( +(3 4) 5) )
4. 把括号去掉就是：+ 2 * + 3 4 5
5. 最后这个式子就是该表达式的前缀表示。
所以后缀表达式的书写应该和前缀表达式类似。但是这只是人为手工书写，如何用计算机写呢？

逆波兰表达式计算原理：

逆波兰表达式进行数据计算的时候一般分为两步：
1.将中缀表达式转换为后缀表达式
2.对转换完成后的后缀表达式进行计算

将中缀表达式转换为后缀表达式

第一步：将其转换为后缀表达式
1.首先我们要建立一个集合 sList 来存放例子中的数据和操作符号，一个栈opStack来存放中间的操作符号，一个集合dList 来存放最后的转换结果。

2.从sList中取出一个元素A然后进行以下判断：

       1.如果A是数字，则直接存如dList 
       2.如果A是运算符，则和opStack栈顶的元素进行运算优先级比较 
          1.如果A的优先级高于栈顶运算符优先级，则将A入栈opStack 
          2.如果A的优先级低于或等于栈顶运算符的优先级，那么将栈顶的元素出栈存入dList，
               重复此步骤直到栈顶的运算符优先级低于当前运算符,然后A入栈。 
          3.如果A是左括号“（”直接入栈，如果是右括号“）”，则将opStack中的运算符弹出
                 存入dList，直到弹出左括号，左右括号均不存入dList，左括号永远不会弹出，
                 直到遇到右括号。 
          4.不断重复以上步骤直到表达式解析完成。

例子：我们以a+b-c*(d+e) 来进行分析
dList opStack

{} {}
{a} {} //a 加入dList
{a} {+} //+ 入栈
{a,b} {+} //b 加入dList
{a,b,+} {-} //+号出栈，-号入栈
{a,b,+,c} {-} //c 加入dList
{a,b,+,c} {-,} //因为 的优先级高于- 则将* 直接入栈
{a,b,+,c} {-,*,(} //左括号直接入栈
{a,b,+,c,d} {-,*,(} //d 加入dList
{a,b,+,c,d} {-,*,(,+} //+ 直接入栈
{a,b,+,c,d,e} {-,*,(,+} //e 直接加入dList
{a,b,+,c,d,e,+} {-,*} //将左括号之上的符号出栈加入dList
{a,b,+,c,d,e,+,*,-} {} //将栈中的剩余元素弹出

将dList 中的元素输出，则得到后缀表达式：ab+cde+*-