13、视觉搜索中的速度与准确性：最优性能分析

视觉搜索中的速度与准确性：最优性能分析

1. 序贯概率比检验（SPRT）基础

序贯概率比检验（SPRT）在视觉搜索任务中用于权衡错误率（ER）和反应时间（RT），以实现最优决策。设输入观测值为 $X_t$，它是在时间窗口 $[0, t]$ 内从所有显示位置收集的 V1 超柱神经元的放电模式集合。SPRT 形式如下：
[
S(X_t) \triangleq \log \frac{P(C = 1|X_t)}{P(C = 0|X_t)}
\begin{cases}
\geq \tau_1 & \text{Declare target present} \
\leq \tau_0 & \text{Declare target absent}
\end{cases}
]
这里，$S(X_t)$ 是目标存在（$C = 1$）与目标不存在（$C = 0$）相对于观测值 $X_t$ 的对数似然比。当 $S(X_t)$ 超过上阈值 $\tau_1$ 时，判定目标存在；当 $S(X_t)$ 低于下阈值 $\tau_0$ 时，判定目标不存在。在这两个事件发生之前，观察者会等待更多信息。为方便计算，对数和指数均以 10 为底，即 $\log(x) \triangleq \log_{10}(x)$ 和 $\exp(x) \triangleq 10^x$。

假设目标存在和不存在的先验概率均为 0.5，则对数后验比 $\log \frac{P(C = 1|X_t)}{P(C = 0|X_t)}$ 与对数似然比 $\log \frac{P(X_t|C = 1)}{P(X_t|C = 0)}$ 相同。若先验概率不均匀，可通过加上对数先验比