4、基于扩展卡尔曼滤波的神经网络训练：多流技术与计算考量

基于扩展卡尔曼滤波的神经网络训练：多流技术与计算考量

在神经网络训练中，扩展卡尔曼滤波（EKF）是一种非常有效的参数训练方法。下面将详细介绍多流训练技术以及相关的计算考量。

1. 多流训练技术

1.1 多流技术的基本原理

多流训练技术可以同时利用多个训练实例进行一次权重更新。为了理解这一点，我们可以从单线性节点的训练开始分析。假设一个训练数据集由 $m$ 个独特的训练模式表示，第 $k$ 个训练模式由一个 $d$ 维输入向量 $\mathbf{u}_k$（包含一个值为 1 的恒定偏置分量）和一个 1 维输出目标 $y_k$ 表示。该系统的简单线性模型为：
$\hat{y}_k = \mathbf{u}_k^T \mathbf{w}_f$

这里，$\mathbf{w} f$ 是单节点的 $d$ 维权重向量。通过递归最小二乘法（RLS）的 $m$ 次迭代可以找到权重向量 $\mathbf{w}_f$，具体步骤如下：
1. 计算 $\alpha_k = [1 + \mathbf{u}_k^T \mathbf{P}_k \mathbf{u}_k]^{-1}$
2. 计算 $\mathbf{\kappa}_k = \mathbf{P}_k \mathbf{u}_k \alpha_k$
3. 更新权重 $\mathbf{w} {k+1} = \mathbf{w} k + \mathbf{\kappa}_k (y_k - \hat{y}_k)$
4. 更新误差协方差矩阵 $\mathbf{P} {k+1} = \mathbf{P}_k - \mathbf{\kappa}_k \