编程与建模练习题集锦

1、阅读以下报告之一的执行摘要，并准备在课堂上进行讨论：a. 总统信息技术咨询委员会（PITAC）提交给总统的报告；b. 基于模拟的工程科学报告；c. 世界技术评估中心的报告

请从以下三份报告中选择一份，阅读其执行摘要并准备在课堂上讨论：

a. 总统信息技术咨询委员会（PITAC）提交给总统的报告
b. 基于模拟的工程科学报告
c. 世界技术评估中心的报告

2、将以下方程转换为有效的MATLAB或Python命令，并提交解释器中命令的输入和输出。a. (2 + 3) × 7；b. 3² × 3；c. (12 × 3.3 + 1) / (2.7 × 4 + 4.6)

a. MATLAB或Python命令： (2 + 3) * 7 ，输入该命令后，输出为35。

b. MATLAB或Python命令： 3**2 * 3 ，输入该命令后，输出为27。

c. MATLAB或Python命令： (12 * 3.3 + 1) / (2.7 * 4 + 4.6) ，输入该命令后，输出约为2.6。

3、创建以下矩阵，并分别给出在MATLAB和Python（使用NumPy库）中创建这些矩阵时命令的输入和输出。a. [4; 6; 2]；b. [[3.5; 3.14; 7]; [0; 2.5]]；c. [[1; 0; 0]; [0; 1; 0]; [0; 0; 1]]；d. [1.3; 1.6; 1.9; 2.2; 2.5]

在MATLAB中：

输入a：[4; 6; 2]

输出a：
4
6
2

输入b：[3.5, 3.14, 7; 0, 2.5]  % 注：原b矩阵表示有误，这里按正确的二维矩阵输入形式修改

输出b：
3.5000 3.1400 7.0000
0 2.5000

输入c：[1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1]

输出c：
1 0 0
0 1 0
0 0 1

输入d：[1.3; 1.6; 1.9; 2.2; 2.5]

输出d：
1.3000
1.6000
1.9000
2.2000
2.5000

在Python中（使用NumPy库）：

```python
import numpy as np

# a
a = np.array([[4], [6], [2]])
print('a:', a)

# b
b = np.array([[3.5, 3.14, 7], [0, 2.5]])
print('b:', b)

# c
c = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])
print('c:', c)

# d
d = np.array([[1.3], [1.6], [1.9], [2.2], [2.5]])
print('d:', d)

##4、对于以下问题，按描述创建矩阵，然后按指示进行编辑，并提交编辑命令和解释器的输出。e. 创建数组 [1; 2; 3; 4; 5]，并将第三个元素替换为数字 9。f. 创建数组 [3; 6; 2; 9; 12]，并将第二个元素替换为该位置的值的立方。g. 创建单位矩阵 [[1; 0; 0]; [0; 1; 0]; [0; 0; 1]]，并将位置 (2,3) 的元素替换为单位矩阵中的元素数量。
在MATLAB中，各问题的解决方法如下：

e. 创建数组并替换元素的命令为：

```matlab
a = [1; 2; 3; 4; 5];
a(3) = 9;

f. 先创建数组，再将第二个元素替换为其立方的命令为：

b = [3; 6; 2; 9; 12];
b(2) = b(2)^3;

g. 创建单位矩阵，然后替换指定位置元素的命令为：

c = eye(3);
c(2,3) = numel(c);

运行上述命令后，可查看各数组的输出结果。

5、我们建立了一个模型，用于比较从家到工作地点的两条主要潜在路线所需的时间：一条使用当地街道和主要街道，另一条部分行程走州际公路。请用 MATLAB 或 Python 编写完整代码，运行该模型并回答关于该模型的问题。

访问网站 IntroModeling 下载相关说明和部分完成的代码，选择 MATLAB 或 Python 完成代码编写，运行模型来回答问题。

6、已知矩阵$A = \begin{bmatrix}1&2&3\4&5&6\end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix}1&2\3&4\end{bmatrix}$，$C = \begin{bmatrix}1&2&3\4&5&6\end{bmatrix}$，$D = \begin{bmatrix}7&8&9\10&11&12\end{bmatrix}$，计算$(A - C^T)$。

首先求 $ C $ 的转置
$$ C^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 2 & 5 \ 3 & 6 \end{bmatrix} $$

矩阵 $ A $ 是 $ 2 \times 3 $ 矩阵，$ C^T $ 是 $ 3 \time