8、算子无限矩阵的历史背景

算子无限矩阵的历史背景

1. 早期贡献者

算子无限矩阵理论的发展始于经典复数序列的无限矩阵理论。这一领域的早期研究者包括哈代（G.H. Hardy）、库克（R.G. Cooke）和舒尔（I. Schur）。他们对复数序列变换的研究为后来的算子无限矩阵理论奠定了坚实的基础。

哈代在其著作中详细描述了许多特殊矩阵或方法，如Cesàro、Nörlund和Borel方法，并特别关注包含和一致性定理以及Mercerian和陶伯型定理。库克则倾向于处理一些更一般的无穷矩阵理论方面，尽管他的处理本质上是经典的。舒尔的研究则集中在算子理论、无限矩阵和求和理论上。

这些先驱者的贡献不仅丰富了复数序列变换的理论框架，也为后来的研究提供了重要的工具和方法。例如，哈代和库克的工作为托普利茨、小岛和舒尔定理的提出奠定了基础，这些定理至今仍然是算子无限矩阵理论的核心内容之一。

2. 罗宾逊的突破

1950年，亚伯拉罕·罗宾逊（Abraham Robinson）做出了一个决定性的突破。他首次将无限矩阵理论推广到巴拿赫空间中的线性算子。罗宾逊的研究标志着算子无限矩阵理论进入了一个全新的阶段。

罗宾逊考虑了从巴拿赫空间的线性算子的无穷矩阵对那个空间的元素序列的作用。这一创新不仅拓展了无限矩阵理论的应用范围，还为后续的研究提供了新的视角和方法。罗宾逊的工作引入了群范数（group norm）的概念，这是衡量无穷矩阵中各算子的范数的一种方法。群范数的引入使得算子无限矩阵的性质能够更加精确地描述和分析。

群范数的定义

设 ((T_k) = (T_1, T_2, …)) 是 (B(X,Y)) 中的一个序列。那么 (