LeetCode 688. “马”在棋盘上的概率

1、题目

688. “马”在棋盘上的概率 - 力扣（LeetCode） https://leetcode-cn.com/problems/knight-probability-in-chessboard/submissions/

2、题解

使用一个dp数组，记录K次跳动之后每个点（i,j）留在当前棋盘的概率值，由于每一步的可能性是8种。所以，结果概率的计算方式是：列举出所有的可能性。用 留在棋盘上的情况/总的情况。其中，分母部分是8^K;因为跳动概率相等，所以分子初始概率是1。每次经过当前本次操作之后，还留在棋盘的。可以接受该点的概率值。加到自己身上。每跳动一次，K减一，dp数组的值更新一次。最终得到结果。

3、代码

    //思路一：列举出所有的可能性。用 留在棋盘上的情况/总的情况。
    //思路二：保存每一步还留在棋盘上的可能，进行相乘，得到最终结果。
    //选择思路一来进行。
    class Solution {
        public double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {
            //排除异常
            if(N<=0){
                return 0;
            }
            //分子准备，分母=8^k
            //初始化设置每个点的机会都是1
            double[][] dp=new double[N][N];
            for (double[] d:dp) {
                Arrays.fill(d,1);
            }
            //8种跳动可能
            //1 2
            //-1 -2
            int[][] td={{1,2},{2,1},{-1,-2},{-2,-1},{1,-2},{-2,1},{-1,2},{2,-1}};
            //最终的结果是保存K次后每个点的可能性；
            for (int k = 1; k <=K ; k++) {
                double[][] now=new double[N][N];
                for (int i = 0; i < N; i++) {
                    for (int j = 0; j < N; j++) {
                        for(int[] d:td){
                            int x=i+d[0];
                            int y=j+d[1];
                            //判断是否出棋盘
                            if(x<0||y<0||x>=N||y>=N){
                                continue;
                            }
                            //累加记录这个点的可能性之和；
                            now[i][j]+=dp[x][y];
                        }
                    }
                }
                //更新dp
                dp=now;
            }
            return dp[r][c]/Math.pow(8,K);
        }
    }
    //总结：
    // 1、坐标类参数，我们应该当成全局来考虑；用dp数组来装所有点的结果，不是单独只算一个点。
    // 2、一个固定的操作，我们应该全列出来；td数组。
    // 3、不需要每次都单独计算一个K次的结果，而是更新概率数组dp,下一次直接沿用上一次的概率结果。
    // 4、概率的结果数组，应该使用double,而不是int

4、执行结果