[模板]树状数组(以hdu2352 Stars(一维)/hdu1195 Mobile phones(二维)为例

最新推荐文章于 2021-05-23 19:02:44 发布

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分类专栏：模板树状数组

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树状数组

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本文深入讲解了一维和二维树状数组的应用，通过具体实例解析树状数组如何高效地解决区间和查询问题。针对不同场景，文章提供了清晰的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树状数组就是巧妙的利用了二分，虽然代码很短，但是很奇妙。

一维树状数组

学习链接，模板以hdu2352 Stars为例

题意：
每颗星星都有坐标，若一个星星坐标为(x,y)，记录坐标为(_x,_y)(_x<=x && _y<=y && (_x!=x && _y!=y))的星星数目，也就是除了它本身的左下角的星星啦，这个数目就是星星的等级，求(0-(N-1))等级星星的数目；
星星数目 N (1<=N<=15000)，接下来N行坐标(X,Y)( 0<=X,Y<=32000)；
坐标被以Y坐标的上升序列给出，Y坐标相等的以X坐标的上升序列给出。
思路：
题目其实很明显的提供了思路，“坐标被以Y坐标的上升序列给出，Y坐标相等的以X坐标的上升序列给出”，根据这句话我们可以“降维”，tree[]数组只需要记录X坐标就好，因为此刻的星星，Y坐标必然>=前面的星星，只需要记录X坐标>=前面的星星数目就好；
还要特别注意一点，坐标为(0,Y)的情况，树状数组不要出现(x=0)这种情况，我们可以人为使x+=1。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;
/*
树状数组就是巧妙的利用了二分
k为i的末尾0的个数
*/
#define lowbit(x) (x&(-x))
const int N = 32000+5;
int tree[N];//树状数组
int f[N];//记录星星的X坐标
//向上更新
void update(int k, int num){
    while(k <= N){
        tree[k] += num;
        k += lowbit(k);
    }
}
//向下统计
int sum(int k){
    int re = 0;
    while(k>0){
        re += tree[k];
        k -= lowbit(k);
    }
    return re;
}
int main(){
    int n, a, b;
    while(~scanf("%d", &n)){
        memset(tree, 0, sizeof(tree));
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for(int i=0; i<n; i++){
            scanf("%d%d", &a, &b);
            f[sum(a+1)]++;//记录不同等级的星星个数
            update(a+1,1);//向上更新
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
            printf("%d\n", f[i]);
    }
    return 0;
}

二维树状数组

模板以hdu1195 Mobile phones为例

题意：
开arr[]代表基站，有0、1、2、3四个命令，分别代表的意思是
指令参数说明
0 S initialize初始化规格为S*S的矩阵为0，只会出现在第一行，且只出现一次
1 X Y A add arr[X][Y]+=A（A可以为负数，但题目有说我们可以默认此操作不会使arr数组出现负值）
2 L B R T query 以arr[L][B]为左上角arr[R][T]为右上角的矩阵的数值和
3 end 结束指令，只会出现在最后一行，且只出现一次
矩阵规格S*S: 1 * 1 <= S * S <= 1024 * 1024
各基站的手机数目A: 0 <= V <= 32767
变化的手机数目: -32768 <= A <= 32767
指令数目: 3 <= U <= 60002
整个矩阵所有基站的手机数目: M= 2^30
思路：
二维树状数组，是一维的扩展，与一维不同的是，一维管的是一段区间，二维管的是一块矩阵；
数组a[x][y]的x、y是负数不要紧，默认a[负值][负值]=0
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;

#define lowbit(x) (x&(-x))
const int N = 1500;
int tree[N][N];
int s;
//向上更新
void update(int x, int y, int val){
    for(int i=x; i<=s; i+=lowbit(i))
    for(int j=y; j<=s; j+=lowbit(j))
        tree[i][j] += val;
}
int query_sum(int x, int y){
    int re = 0;
    for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i))
    for(int j=y; j>0; j-=lowbit(j))
        re += tree[i][j];
    return re;
}
int main(){
    int order;
    int x, y, a;
    int l, b, r, t;

    scanf("%d%d", &order, &s);
    memset(tree, 0, sizeof(tree));
    while(scanf("%d", &order) && order!=3)
    switch(order){
        case 1:{
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &a);
            update(x+1,y+1,a);
            break;
        }
        case 2:{
            scanf("%d%d%d%d", &l, &b, &r, &t);
            printf("%d\n", query_sum(r+1,t+1)+query_sum(l,b)-query_sum(r+1,b)-query_sum(l,t+1));
            break;
        }
    }
    return 0;
}

反思：

这道题有毒，还是注意坐标有可能有0，因为这个TLE了一次，附上discuss找的测试数据，谢谢这位叫 lanjiongjiang 的同学

/*
0 1
1 0 0 28766
2 0 0 0 0
1 0 0 -2826
2 0 0 0 0
1 0 0 -587
2 0 0 0 0
1 0 0 1017
2 0 0 0 0
1 0 0 -17234
2 0 0 0 0
1 0 0 19618
2 0 0 0 0
1 0 0 -2237
2 0 0 0 0
1 0 0 -9192
2 0 0 0 0
1 0 0 -11132
2 0 0 0 0
1 0 0 1842
2 0 0 0 0
3
--------------
28766
25940
25353
26370
9136
28754
26517
17325
6193
8035
*/