欧拉函数及莫比乌斯反演模板

最新推荐文章于 2020-09-11 18:43:43 发布

sortmin

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分类专栏：数论

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本文介绍了莫比乌斯反演的基本概念及其C++实现，并提供了两种求解欧拉函数的方法：单个求解和使用欧拉筛算法进行批量计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

莫比乌斯反演

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L = 66666;
int mu[L],primes[L];
bool isPrime[L];
int n,num;
void sieve(){
    fill(isPrime,isPrime + L,true);

    mu[1] = 1;
    num = 0;

    for(int i = 2;i < L;++i){
        if(isPrime[i]){
            primes[num++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        static int d;
        for(int j = 0;j < num && (d = i * primes[j]) < L;++j){
            isPrime[d] = false;
            if(i % primes[j] == 0){
                mu[d] = 0;
                break;
            }else{
                mu[d] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

单个欧拉函数求法

int n;
int phi(int n)
{
    int ans,i,k;
    if(n==1)
        ans=1;
    else
    {
        ans=n;
        k=1;
        for(i=2;n!=1;i+=k)
        {
            if(n%i==0)
            {
                ans/=i;
                ans*=(i-1);
                while(n%i==0) n/=i;
                i=k;
            }
        }
    }
    return ans;
}

欧拉筛

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=40000+10;
int n,phi[maxn],prime[maxn],len,ans;//phi是欧拉函数，prime是素数表
bool vis[maxn];//布尔型判断是否是质数
int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){
        printf("%d\n",0);
        return 0;
    } 
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++len]=i;//如果是素数的话，它的欧拉函数就等于他自己-1
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=len;j++){
            if(prime[j]*i>n)break;
            vis[prime[j]*i]=1;    
            if(i%prime[j]!=0)
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else{
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}