文章介绍了几个涉及字符串处理和数值计算的算法问题，包括求由1构成的最大矩形面积、寻找数组中MEX值的最优操作、计算数字的幸运度、以及数组元素两两相减的和。每个问题都提供了详细的解题思路和代码实现，强调了观察问题特性、利用贪心策略和排序优化的重要性。
D - JoJo's Incredible Adventures
大致题义：
有一串由 0,1 构成的字符串，每次循环右移一位，行编号从 0 一直到 n-1。求这些行里由 1 构成的最大矩形面积。
题解：
我们其实可以观察到一串连续的 '1' 经过右移后是会形成一对正三角和倒三角的，而矩形就在三角内，答案也在三角内。
也就是说我们可以先找到最长的连续的 '1' 的长度，根据这些长度我们可以做一个矩形面积的求解。可能的解为 1 * len、2 * (len-1)、3 * (len-2)......
一个 for 循环即可求解，同时也可以进行一个小优化，到了 len/2 的时候停止循环（因为左右相乘的结果对称相等）
但是，这样做完还是不对。因为没有考虑到特殊的情况，在求解 '1' 的最长长度时，可能会出现类似于 '101' 的组合出现（长度看似是 1）。在这样的排序下，当数组右移后，会出现 '110' 的结果，此时最大长度为 2.
对于这样的问题，我们将 s 成环 转化为 s+s 这样就解决了这个问题。
但也引入了新的问题，就是出现 '11' 全是 '1' 的这种情况的时候，成环反而出错，所以成环前特判一下。
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
sc.nextLine();
while (t-- != 0) {
String s = sc.nextLine();
// 特判全是 '1' 的情况
if (s.indexOf('0') == -1) {
System.out.println((long) s.length() * s.length());
continue;
}
// 成环
s += s;
char[] chars = s.toCharArray();
// 找到最长的连续的 '1' 长度
long k = 0, max = 0;
for (char aChar : chars) {
if (aChar == '1')
max = Math.max(max, ++k);
else
k = 0;
}
// 暴力循环计算
for (int i = 1; i <= (max + 1) >> 1; i++) {
k = Math.max(i * (max - i + 1), k);
}
System.out.println(k);
}
}
}
E - Constructive Problem
题目大意：
题解：
由于MEX值只能增加 1 ，所以我们的操作需要：
- 删除数组中所有的 MEX+1，又因为我们仅仅能操作一次，让某个区间内的所有元素改为 x
- 添加 MEX，故我们可以 把 x = MEX
所以只要找到MEX+1在数组中的第一次出现和最后一次出现的下标设为 l,r ，则必须将 [l,r] （左闭右闭）范围内元素均改为 MEX。这是最小的范围，如果范围再增大，可能会覆盖掉一些别的元素，可能使得 MEX 值反而减小。因此从贪心角度，选取 [l,r] 改为 MEX 是最优的。
操作之后，计算操作后的 MEX 值，看是否与之前的值相比 增大了 1，输出结果
特别地，如果数组中没有出现MEX+1：
- 如果数组中每个元素都对MEX值有贡献（数组是 0,1,2,⋯,MEX-1 的一个排列），则答案是NO。
- 对于其他情况，选择一个冗余元素改为MEX即可。
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
sc.nextLine();
while (t-- != 0) {
int n = sc.nextInt();
// 输入
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
list.add(sc.nextInt());
}
// 将元素添加进 HashSet 集合
HashSet<Integer> all = new HashSet<>(list);
// 计算 MEX
int MEX1 = 0;
while (all.contains(MEX1))
MEX1++;
// 特殊情况 01234 等，修改不了
if (MEX1 == list.size()) {
System.out.println("No");
continue;
}
// 重新创建一个 HashSet，将 原来的元素去掉中间那一段的 MEX 到 MEX 的元素
all = new HashSet<>(n);
all.add(MEX1);
// b 就是用来剪枝的
boolean b = false;
for (Integer e : list) {
if (e == MEX1 + 1) {
b = true;
break;
} else {
all.add(e);
}
}
if (b) {
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
Integer e = list.get(i);
if (e == MEX1 + 1) {
break;
} else {
all.add(e);
}
}
}
// 去掉中间那段元素后 重新求 MEX
int MEX2 = 0;
while (all.contains(MEX2))
MEX2++;
if (MEX1 + 1 == MEX2)
System.out.println("Yes");
else
System.out.println("No");
}
}
}
I - Lucky Numbers
题义：
奥林巴斯城最近推出了个人星舰的生产。现在火星上的每个人都可以买一个，然后以低廉的价格飞往其他星球。每艘星舰都有一个数字正整数z。让我们将数字z的幸运度定义为该数字的最大数字和最小数字之差。例如，142857的最大数字是8，最小数字是1，所以它的幸运度是8 - 1 = 7。数字111的所有数字都等于1，所以它的幸运度是0。Hateehc是一位著名的火星博主，他经常飞往太阳系的不同角落。为了更快地发布有趣的视频，他决定给自己买一艘星际飞船。当他来到商店时，他看到了数字从l到r的星际飞船。在商店里，海蒂想找一艘有最幸运数字的星际飞船。因为商店里有很多星际飞船，而Hateehc不会编程，所以你必须帮助博主编写一个程序来回答他的问题。
题解：
幸运数字一共有四种情况可以出现，分别是 以0、9结尾，还有输入的 a 或 b 本身。
对四种情况分别讨论。求得最大幸运（9）就剪枝。
关于为什么要 +- 10。因为 100 肯定是没有 90 幸运的。
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
sc.nextLine();
while (t-- != 0) {
int ans = 0;
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
int temp;
// 本题一共有四个分类，分别是以 0、9 结尾和输入的两个边界值
// 以 0 结尾的答案
temp = b / 10 * 10;
while (temp >= a) {
ans = fun(ans, temp);
temp -= 10;
if (fun(ans) == 9) {
break;
}
}
// 以 9 结尾的答案
temp = a / 10 * 10 + 9;
while (b >= temp) {
ans = fun(ans, temp);
temp += 10;
if (fun(ans) == 9) {
break;
}
}
// 边界答案
ans = fun(ans, a);
ans = fun(ans, b);
System.out.println(ans);
}
}
// 传两个值进去，返回 幸运值大的 元素
static int fun(int a, int b) {
return fun(a) > fun(b) ? a : b;
}
//求某个值的幸运值
static int fun(int x) {
return funMax(x) - funMin(x);
}
// 求位数上最大的值
static int funMax(int x) {
int t = x % 10;
while (x > 0) {
t = Math.max(t, x % 10);
x /= 10;
}
return t;
}
// 求位数上最小的值
static int funMin(int x) {
int t = x % 10;
while (x > 0) {
t = Math.min(t, x % 10);
x /= 10;
}
return t;
}
}
J - Playing in a Casino
题目大意：
给出一个 T 组样例，每组样例给出一个 n 和 m 表示给出n条数据，每条有 m 个数据
每次选两条，每个数据一一对应相减取绝对值，求绝对值的和是多少。
样例提示
3 5
1 4 2 8 5
7 9 2 1 4
3 8 5 3 1
|1−7|+|4−9|+|2−2|+|8−1|+|5−4|=19|1−3|+|4−8|+|2−5|+|8−3|+|5−1|=18
|7−3|+|9−8|+|2−5|+|1−3|+|4−1|=13|7−3|+|9−8|+|2−5|+|1−3|+|4−1|=13
19+18+13=5019+18+13=50
题解：
题义很明确，直接想到用暴力求解，把每列数据的每行两两组合相减 求绝对值相加的和就是结果。但是应该可以想到这个复杂度，肯定会炸的。
继续观察我们会发现每个数据对应的列的位置不变，改变数据所在的行数位置不会对答案造成影响
所以我们能通过排序将数据重新规划
还是拿样例来说，排序后就如下👇
1 4 2 1 1 3 8 2 3 4 7 9 5 8 5
所以我们可以对每一列进行排序，排序之后相减的结果都是正数，就可以不用取绝对值了。既然不用绝对值，我们就可以使用前缀和的思想，计算每列每个元素的贡献。贡献值为 后面所有的元素之和 减去 计算贡献的元素*后面元素的个数（因为要跟后面每个元素相减）。代码如下👇
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
sc.nextLine();
while (t-- != 0) {
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
// 初始化集合
ArrayList<ArrayList<Long>> arrayLists = new ArrayList<>(m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
arrayLists.add(new ArrayList<>());
}
// 按照一列一列的输入
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
arrayLists.get(j).add(sc.nextLong());
}
}
// 开 long 存储数据
long ans = 0;
// 计算每列的和
for (int i = 0; i < m; i++) {
ArrayList<Long> integers = arrayLists.get(i);
Collections.sort(integers);
// 使用Java 8的Stream API计算列表中元素之和
long sum = integers.stream().mapToLong(Long::longValue).sum();
// 计算一列中，每个元素的贡献，因为排过序了，所以不用取绝对值
// 故可以简化每次的加法，一次性将一个元素与其他所有元素相减
for (int j = 0; j < n - 1; j++) {
sum -= integers.get(j);
ans += sum - integers.get(j) * (n - j - 1);
}
}
System.out.println(ans);
}
}
}
K - Showstopper
题目大意：
给 a，b 两个数组，你可以进行无限次的操作，使得这两个数组最后一个元素最大。
- （1 <= i <= n）取一个 i，将数组中 a[i] 与 b[i] 调换
题解：
我们对每一列的元素进行排序，进行简单判断就好。水题
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
sc.nextLine();
while (t-- != 0) {
int n = sc.nextInt();
ArrayList<ArrayList<Integer>> arrayLists = new ArrayList<>(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
arrayLists.add(new ArrayList<>(2));
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
arrayLists.get(i).add(sc.nextInt());
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
arrayLists.get(i).add(sc.nextInt());
}
ArrayList<Integer> r = arrayLists.get(n - 1);
Collections.sort(r);
boolean b = true;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
ArrayList<Integer> integers = arrayLists.get(i);
Collections.sort(integers);
if (integers.get(0) > r.get(0) || integers.get(1) > r.get(1)) {
b = false;
break;
}
}
if (b)
System.out.println("YES");
else
System.out.println("NO");
}
}
}
L - Three Sevens
题目大意：
给定m天，每天n个人可以中奖，当前中奖的人不能参加后面的比赛，输出可能的方案
题目让我输出一个 没有冲突的方案，如果一个人在多天都能得奖，那么我们任选其中一天让他得奖，这种人可能存在多个，我们把同一天的这类人看成一组，这一天我们选择了这组中的其中一个人相当于选择了这个组，在之后就不能再选择属于这组中的人了
然后题目等价与在每天的那个组中选一个人，总的集合 向 当前天的选择的那个人（总的集合没有的人） 连边，然后这一天的这一组也属于 总的集合
组1 ---组2 -- 组3 ----...
== 组12 -- 组3 ---...
最后 每天 的 单独的一个集合 合并为一个大的集合 ，就说明有解，如果其中一个集合无法合并就说明无解
要保证前面选择的 不会和 后面的有冲突，我们从后面开始选，选完后把这组人全部标记
题解：
根据题义，只要在后面的日子里面参加了抽奖的 都不能作为前面中奖的，所以只要我们倒着将所有的天遍历，把一天里面所有的人全部放进一个集合里面，这个集合就是后面参与抽奖的人，只要在这个集合里面，就不能中奖了。只要一天之中有一个人没有在这个集合里面，就可以作为中奖的人。遍历每一天，每一天都可以有人中奖，则为YES，否则为NO。
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
sc.nextLine();
while (t-- != 0) {
int m = sc.nextInt();
// 初始化 输入
ArrayList<ArrayList<Integer>> arrayLists = new ArrayList<>(m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int n = sc.nextInt();
ArrayList<Integer> integers = new ArrayList<>(n);
for (int j = 0; j < n; j++) {
integers.add(sc.nextInt());
}
arrayLists.add(integers);
}
// 使用 HashSet 去做全局的一个集合，在使用 contains 方法时可以快速的返回结果
// 如果使用 ArrayList、LinkedList 等数据结构，contains 方法需要遍历集合，耗时很长
HashSet<Integer> all = new HashSet<>();
ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<>(arrayLists.size());
int k;
// 倒着遍历只要在后面出现过的人 都不能作为前面中奖的人
for (int i = arrayLists.size() - 1; i >= 0; i--) {
ArrayList<Integer> integers = arrayLists.get(i);
k = 0;
for (Integer integer : integers) {
// 只要有一个在后面没有出现过，就作为中奖的
if (!all.contains(integer)) {
k = integer;
break;
}
}
// 将后面出现过的人 全部添加到 HashSet 集合中
all.addAll(integers);
if (k == 0)
break;
else
ans.add(k);
}
// 输出结果
if (ans.size() == arrayLists.size()) {
for (int i = ans.size() - 1; i >=0; i--) {
System.out.print(ans.get(i) + " ");
}
System.out.println();
} else
System.out.println(-1);
}
}
}
N - Sum on Subarrays
题目大意：
构造题。
构造方案为，在前面全部填 2 后面填一个数，再后面填负无穷。
考虑在一串数后面加一个数的贡献，是所有后缀和（包括空后缀）加这个数大于 0 的个数。
每一个数字的贡献最多是这个数字的序号（因为这个数本身为正，然后分别和前面 n-1 的数的前缀和相加 都为正的话，最大贡献为 n）。
所以我们可以得到，一个 2 的贡献为 序号 i，那么所有的贡献值为 1，2，3，，，n。相加有公式 (1+n)*n/2。添加每一个 '2' 时，判断是否还需要 n 的贡献，如果不需要这么多，那么就根据还需要多少贡献去计算一个数字。如下，需要 1 的贡献，需要补充一个 -1 去和 第一个 2 相加，就可以补充一个贡献。
比如3 2 ——> 2 -1 -1000
由此可以推断，需要几个贡献就用👇
前缀和的取反 + 2*需要的贡献 + 1
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
sc.nextLine();
while (t-- != 0) {
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (k >= i * (i + 1) / 2)
System.out.print(2 + " ");
// 如果需要的贡献大于 0
else if (k - i * (i - 1) / 2 > 0)
System.out.print(-2 * i + (k - i * (i - 1) / 2) * 2 + 1 + " ");
else
System.out.print(-1000 + " ");
}
System.out.println();
}
}
}
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