Apache Commons Math库求解线性规划问题

Apache Commons Math 是一个非常流行的 Java 数学库，其中包含了求解线性规划和非线性规划问题的功能。使用 Apache Commons Math 来构建线性规划问题可以分为以下几个步骤：

1. 定义目标函数

在 Apache Commons Math 中，可以通过 LinearObjectiveFunction 类来定义线性规划问题的目标函数。在构造函数中，需要传入一个由变量系数和常数项组成的线性函数。例如，下面这个例子中的目标函数为：2x + 3y - 5。

LinearObjectiveFunction f = new LinearObjectiveFunction(new double[]{2, 3}, -5);

1. 定义约束条件

在 Apache Commons Math 中，可以通过 LinearConstraint 类来定义线性规划问题的约束条件。每个约束条件都可以表示为一个由变量系数和常数项组成的线性不等式，例如，下面这个例子中的约束条件为：2x + y <= 10。

LinearConstraint c = new LinearConstraint(new double[]{2, 1}, Relationship.LEQ, 10);

其中，Relationship 是一个枚举类型，用于表示不等式的类型，包括 LEQ（小于等于）、GEQ（大于等于）和 EQ（等于）。

可以定义多个约束条件，并将它们放在一个列表中：

List<LinearConstraint> constraints = new ArrayList<>();
constraints.add(new LinearConstraint(newdouble[]{2, 1}, Relationship.LEQ, 10));
constraints.add(new LinearConstraint(newdouble[]{-1, 2}, Relationship.GEQ, 0));
constraints.add(new LinearConstraint(newdouble[]{1, 2}, Relationship.EQ, 7));

1. 构建线性规划问题

在 Apache Commons Math 中，可以通过 LinearConstraintSet 类来表示一组约束条件，并将其与目标函数一起传递给求解器进行求解。

LinearConstraintSet constraintsSet=new LinearConstraintSet(constraints);

然后，可以将目标函数和约束条件一起传递给求解器进行求解：

SimplexSolver solver=new SimplexSolver();
PointValuePair solution= solver.optimize(f, constraintsSet, GoalType.MAXIMIZE);

其中，SimplexSolver 是一个求解线性规划问题的求解器，GoalType 是一个枚举类型，用于指定是最大化目标函数还是最小化目标函数。

1. 输出结果

求解器会返回一个 PointValuePair 对象，其中包含了最优解对应的决策变量取值和目标函数的值。可以通过 getPoint() 方法获取决策变量的取值，在本例中，决策变量是 x 和 y，因此返回一个长度为 2 的 double 数组。可以通过 getValue() 方法获取目标函数的值。

double[] x = solution.getPoint();
double max = solution.getValue();
System.out.println("x = " + x[0] + ", y = " + x[1] + ", max = " + max);

完整的代码示例：

import org.apache.commons.math3.optim.*;
import org.apache.commons.math3.optim.linear.*;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.scalar.GoalType;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class LinearProgrammingExample {
    public static void main(String[] args) {
        LinearObjectiveFunction f = new LinearObjectiveFunction(new double[]{2, 3}, -5);
        
        List<LinearConstraint> constraints = new ArrayList<>();
        constraints.add(new LinearConstraint(new double[]{2, 1}, Relationship.LEQ, 10));
        constraints.add(new LinearConstraint(new double[]{-1, 2}, Relationship.GEQ, 0));
        constraints.add(new LinearConstraint(new double[]{1, 2}, Relationship.EQ, 7));

        LinearConstraintSet constraintsSet = new LinearConstraintSet(constraints);

        SimplexSolver solver = new SimplexSolver();
        PointValuePair solution = solver.optimize(f, constraintsSet, GoalType.MAXIMIZE);

        double[] x = solution.getPoint();
        double max = solution.getValue();

        System.out.println("x = " + x[0] + ", y = " + x[1] + ", max = " + max);
    }
}

输出结果：

x = 3.5, y = 1.75, max = 7.25

其中，x = 3.5，y = 1.75 是最优决策变量取值，max = 7.25 是目标函数的最大值。