最优化问题-线性优化(LP)

最新推荐文章于 2025-06-30 14:34:05 发布

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#线性最优化 #algorithm #simplex #LP

本文深入探讨了最优化问题，特别是线性优化（LP）的概念，包括其数学定义和特征。线性优化问题具有线性目标函数和约束条件，适用于解决实际问题，如膳食问题。文中提到了单纯形算法，这是一种解决LP问题的有效方法，通过迭代找到可行域内的极值点作为最优解。文章还给出了具体实例和代码示例，帮助读者理解线性优化的计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里最优化问题的讨论，主要指在给定某个确认的目标函数以及该函数的自变量的一些约束条件，求函数的最大或最小值的问题，通用的数学表达式:

目标函数 : $f (x)$ $f(x)$
约束条件 : $s . t . g (x) \leq 0, h (x) = 0$ $s.t. g(x) \leq 0 , h(x) = 0$
求解: $m i n f (x) 或 m a x f (x)$ $min f(x) 或 max f(x)$

根据约束条件以及目标函数性质不同，最优化问题求解的思路也有很大的不同，其中无约束优化问题的方法是基础，而带约束优化问题则在一定条件下可以转化为无约束优化问题来求解。

名词解释 (Terminology)

凸函数 (convex function) [1] 定义:

$f (t * x 1 + (1 - t) * x 2) \leq t * f (x 1)$

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