数组a，长度为n（索引为0至n-1）。现要求更新数组的各个元素，使新数组的第i个元素等于原数组中除第i个元素之外各元素之积

http://blog.youkuaiyun.com/codearhat/article/details/6839897

a[0]变为a[1]到a[n-1]的积，a[1]变为a[0]和a[2]到a[n-1]的积，……a[n-1]为a[0]到a[n-2]的积。要求：具有线性复杂度。不能使用除法运算符。”

讨论：最后两项要求恰好排除了最直观的两种方法"两层循环乘法"、“求全部元素的积P，然后New[i] = P / Old[i]”，卡死了思路，完全没想出来

后来参考了 帖子  16楼 qq120848369 的答案才明白。（第一次还没看懂，跳过去了）

倒推出解题思路：新数组每个元素都是前、后两段“部分积”相乘的结果。前方的部分积很容易想到用数组保存结果，在O(n)的时间内计算。

关键是后方的部分积也可以同样算出，只是要反向累乘。逆向思维……

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1. #include <iomanip>  
2. #include <iostream>  
3. using namespace std;  
4.   
5. void show(int v[], int n, char const * name)  
6. {  
7.   cout << name << ": ";  
8.   for(int i = 0; i < n; ++i){  
9.     cout << setw(7) << v[i];  
10.   }  
11.   cout << '\n';  
12. }  
13.   
14. int main()  
15. {  
16.   int a[] = {2, 3, 5, 7, 11}; // 用质数测试保证每个积都唯一。  
17.   int const N = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  
18.   
19.   int prod_fore[N];  
20.   int prod_back[N];  
21.   prod_fore[0  ] = 1;  
22.   prod_back[N-1] = 1;  
23.   
24.   for(int i = 1; i < N; ++i){  
25.     prod_fore[i] = a[i-1] * prod_fore[i-1];  
26.   }  
27.   
28.   for(int i = N-2; i >= 0; --i){  
29.     prod_back[i] = a[i+1] * prod_back[i+1];  
30.   }  
31.   
32.   show(a        , N, "source   ");  
33.   
34.   for(int i = 0; i < N; ++i){  
35.     a[i] = prod_fore[i] * prod_back[i];  
36.   }  
37.   
38.   show(prod_fore, N, "prod_fore");  
39.   show(prod_back, N, "prod_back");  
40.   show(a        , N, "result   ");  
41. }  

注意：题目中未对空间复杂度做要求。不能一开始就武断认为只能申请一个长度为N的数组。

其实，只需要一个长度为N的辅助数组就可以，如下题（其中数组b[N]可认为是辅助数组）：

问题描述：两个数组a[N]，b[N]，其中A[N]的各个元素值已知，现给b[i]赋值，b[i] = a[0]*a[1]*a[2]...*a[N-1]/a[i]；
要求：
1.不准用除法运算
2.除了循环计数值，a[N],b[N]外，不准再用其他任何变量（包括局部变量，全局变量等）

3.满足时间复杂度O（n），空间复杂度O（1）

算法实现：

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1. int main(int argc, char* argv[])  
2. {  
3.     int i;  
4.     int a[10] = {1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2};  
5.     int b[10];  
6.       
7.     b[0] = 1;  
8.     for(i = 1; i < 10; i++)  
9.     {  
10.         b[0] *= a[i - 1];  
11.         b[i] = b[0];  
12.     }  
13.     b[0] = 1;  
14.     for(i = 8; i > 0; i--)  
15.     {  
16.         b[0] *= a[i + 1];  
17.         b[i] *= b[0];  
18.     }  
19.     b[0] *= a[1];//注意下这个地方 
20.       
21.     for(i = 0; i < 10; i++)  
22.     {  
23.         cout << b[i] << " ";  
24.     }  
25.     cout << endl;  
26.       
27.     return 0;  
28. }