Gym 102001H Lexical Sign Sequence 树状数组+贪心_lexical sign sequence gym102001-优快云博客

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This blog discusses solving the Gym 102001H problem on Codeforces which involves a sequence of 0, 1, and -1. The task is to change 0s to ±1 while satisfying K conditions based on sum intervals. The post presents a solution using a tree array and a greedy strategy with a time complexity of O(N + K * log N)." 111953997,10535397,Python线性回归模型评估与实战,"['Python模型评估', '线性回归']

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Gym 102001H —— Lexical Sign Sequence

原题链接：http://codeforces.com/gym/102001/problem/H

题目简述

有一个含有0,1,-1的序列，其中的0代表可以换成 $\pm1$ ，并同时满足K个条件。每一个条件由三个整数组成，分别是 $A_{I},B_{I},C_{I}$ ，意思是从下标为 $A_{i}$ 的数到下标为 $B_{i}$ 的数的总和，并且总和大于等于 $C_{i}$ 。

如果有解，输出字典序最小的序列，否则的话输出 $I m p o s s i b l e $ 。

输入说明

第一行输入两个整数 $N,K(1\le N \le 100000; 0 \le K \le 100000)$ ，分别表示数列的长度与条件的数量。第二列包含 $N $ 个整数 $P_{i}(-1 \le P_{i} \le 1)$ ，若 $P_{i} = 0$ 代表第 $i $ 个位置可以改变为 $\pm 1$ ，反之则代表不能改变。接下来的是K列每一列包含三个整数 $A_{i},B_{i},C_{i}(1 \le A_{i} \le B_{i} \le N; -N \le C_{i} \le N)$ 。

输出说明

如果有满足条件的数列存在，输出整个数列，反之输出 $I m p o s s i b l e $ 。

样例输入 1

样例输出 1

1 1 -1

样例输入 2

样例输出 2

Impssible

解法

用树状数组的方法来解题。先将整个数列初始化为每个值为-1的情况。然后把所有能改能够更改的位置都记录下来。把 $K$ 行条件记录下来，并用他们的右界 $B_{i}$ 作为比较条件从小到大排序，因为我们要用贪心的方法从后往前来把所有能改的-1改成1，知道所有条件都能够满足。计算连续和可以用树状数组或者线段树达到需求。记住每次将-1更改为1后，这个位置不能再被更改了。

该解法的时间复杂度是 $O (N + K * l o g N)$ 。

源代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int SIZE = 1e5+5;
int BTree[SIZE];
bool flag[SIZE];
int arr[SIZE];
int n, k;
struct Node{
    int l, r, num;
}fuck[SIZE];
bool cmp(const Node& a, const Node& b) {
    return a.r < b.r;
}
int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}
int sum(int x) {
    int ret = 0;
    while(x > 0) {
        ret += BTree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}
void add(int x, int d) {
    while(x <= n) {
        BTree[x] += d;
        x += lowbit(x);
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> arr[i];
        if(arr[i] != 0) flag[i] = true;
        if(arr[i] == 0) arr[i] = -1;
        add(i, arr[i]);
    }
    bool ok = true;
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        cin >> fuck[i].l >> fuck[i].r >> fuck[i].num;
    }
    sort(fuck, fuck+k, cmp);
    int a, b, c;
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        a = fuck[i].l, b = fuck[i].r, c = fuck[i].num;
        int he = sum(b)-sum(a-1);
        if(he < c) {
            for(int j = b; j >= a && he < c; j--) {
                if(!flag[j]) {
                    he += 2;
                    add(j, 2);
                    arr[j] = 1;
                    flag[j] = true;
                }
            }
        }
        if(he < c) ok = false;
    }
    if(ok) {
        cout << arr[1];
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            cout << " " << arr[i];
        }
        cout << endl;
    } else {
        cout << "Impossible" << endl;
    }
    return 0;
}