本文介绍了如何运用梅尔森引理设计一个在背包问题中的DSIC（Dominant Strategy Incentive Compatible）机制。讨论了分配原则、支付原则以及在NP难度下的运算时间挑战。此外，还探讨了背包问题的启发式算法和它们的性能保证，以及在机制设计中DISC（Directly Revealing Strategy-proof）的概念和其优势。
本节通过运用梅尔森的引理，在单一参数环境下设计对于背包问题的DSIC机制。
定义问题
在背包问题中，每位投标人iii都公开地有一个需要投标的size wisize \text{ }w_isize wi表示大小，以及对于大小的一个私有的估价。设拍卖的容量为WWW，可行集合XXX是由0-1的集合(x1,…,xn)(x_1,\ldots,x_n)(x1,…,xn)组成，并且∑i=1nwixi<=W\sum _{i=1}^n w_ix_i <= W∑i=1nwixi<=W。
梅尔森引理的运用
分配原则
根据设计拍卖的第一步，我们假设在满足DSIC的情况下，设计一个能够最大化社会福利的分配原则。得到
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这是当∑i=1nbixi\sum_{i=1}^nb_ix_i∑
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