Burnside引理和Polya定理

要理解Burnside引理，我们需要先知道置换的概念。
什么叫置换呢，举个例子，对于一个顺时针圆圈1,2,3,4,5,6。我们把该数列圆圈顺时针旋转一格就变成了6,1,2,3,4,5。“旋转一格”这一操作就是一种置换。如果题目说一个圆圈顺时针旋转之后能得到另一个圆圈则视为一种情况，则称这两种情况等价，由所有等价情况组成的集合成为等价类，而维持这一等价关系的操作称为置换。
接下来我们介绍一下不动点的概念。对于圆圈1,2,1,2,1,2。我们把它顺时针旋转两格就变成了1,2,1,2,1,2。和原来的情况一致。则圆圈1,2,1,2,1,2。是置换操作“顺时针顺转两格”的一个不动点。
Burnside引理：
对于一个置换f,若一个染色方案s经过置换后不变，称s为f的不动点。将f的不动点数目记为C(f)，则可以证明等价类数目为所有C(f)的平均值。
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