CodeForces-546D Soldier and Number Game

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本文详细介绍了如何使用质因数分解和阶乘操作来解决特定问题，通过建立一维数组存储每个数的质因数个数，并优化求和过程，实现了高效的时间复杂度。重点阐述了如何通过从最小的素数开始去除，以达到最大轮次的目的，同时提供了代码实现细节，包括初始化数组、质因数分解以及输出最大轮次的方法。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int t, a, b;
const int maxn = 5000005;
int sum[maxn] = {0};
int prime[maxn] = {0};

inline void init()
{
    prime[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; i ++)
    {
        if(prime[i] > 1)
            continue;
        prime[i] = 1;
        for(int j = 2; i * j < maxn; j ++)
            prime[i * j] = prime[j] + 1;
    }
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
            sum[i] = sum[i - 1] + prime[i];
}
int main()
{
    init();
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        printf("%d\n", sum[a] - sum[b]);
    }
    return 0;
}

题意：给出一个n，n开始是a!/b!，每次用一个x去整除n得到新的n，最后当n变成1的时候经过了几轮得分就是这个轮数，要求最大的分数是多少。

题解：题目很烦..其实也是很简单..（但是很难表达..）就是输入a和b，n的值就是a!除以b!，然后除以>1的数，要求除的次数最多，即除的数是从最小的素数开始，这样次数就最多。主要考虑一个速度问题，不然就time limit exceeded,写的代码的就是建一个一维数组，数组存放的内容是数组下标的质因数的个数....（初始化全为0）上面的第二个循环for(int j = 2; i * j < maxn; j ++) prime[i * j] = prime[j] + 1;很难理解..自己模拟一遍..差不多就是 一开始是2..之后所有下标是2的倍数全+1，再是3..之后所有下标是3的倍数全+1..以此类推..难说难说 模拟一遍感受感受就好..例如48 i = 3 j = 16 ,prime[16] = 4,所以 prime[3 * 16] = prime[16] + 1 = 5。还有就是算sum..不能一次又一次从头加，从上一项和加。这样就不会超时。