代码随想录算法训练营第38天 |509、70、746

509. 斐波那契数

题目描述

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
$F(0)=0，F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2)$其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

思路

本题可以说是动态规划的典中典了。不需要复杂的构造。
斐波那契数本身的设计规则体现的就是动态规划的思想。只需要模拟即可。

题解

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n < 2){
            return n;
        }
        int a = 0,b = 1,c = 0;
        for(int i = 1;i<n;i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

总结

典中典的动态规划题了，但可以通过学习该题来逐渐理解动态规划的思想，

70. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例1：
输入：$n=2$
输出：$2$
示例2：
输入：$n=3$
输出：$3$

思路

爬楼梯也挺典的，主要运用的是斐波那契的思想，差别不大。

题解

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2){
            return n;
        }
        int a = 1,b = 2,c = 0;
        for(int i  = 2;i<n;i++){
            c = a+b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

总结

好好看，好好学。

746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例1：
输入：$cost=[10,15,20]$
输出：$15$
示例2：
输入：$cost=[1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]$
输出：$6$

思路

本题能看出是动态规划的思路，并且能够发现，如果我想到达第i个台阶，那我有两种方法，一种是从i-1爬1步，第二种是从i-2爬2步。这样，其实就能得到我们的dp数组了。

题解

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int len = cost.length;
        int[] dp = new int[len+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2;i<=len;i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[len];
    }
}

总结

虽然知道动态规划目前做起来感觉不难是因为还没做到那，但还是很开心能做出来。