昇思25天学习打卡营第6天|函数式自动微分

神经网络的训练主要使用反向传播算法，模型预测值（logits）与正确标签（label）送入损失函数（loss function）获得loss，然后进行反向传播计算，求得梯度（gradients），最终更新至模型参数（parameters）。自动微分能够计算可导函数在某点处的导数值，是反向传播算法的一般化。

自动微分主要解决的问题是将一个复杂的数学运算分解为一系列简单的基本运算，该功能对用户屏蔽了大量的求导细节和过程，大大降低了框架的使用门槛。

MindSpore使用函数式自动微分的设计理念，提供更接近于数学语义的自动微分接口grad和value_and_grad。

函数与计算图

计算图是用图论语言表示数学函数的一种方式，也是深度学习框架表达神经网络模型的统一方法。我们将根据下面的计算图构造计算函数和神经网络。

在这个模型中，𝑥𝑥为输入，𝑦𝑦为正确值，𝑤𝑤和𝑏𝑏是我们需要优化的参数。

x = ops.ones(5, mindspore.float32)  # input tensor
y = ops.zeros(3, mindspore.float32)  # expected output
w = Parameter(Tensor(np.random.randn(5, 3), mindspore.float32), name='w') # weight
b = Parameter(Tensor(np.random.randn(3,), mindspore.float32), name='b') # bias

我们根据计算图描述的计算过程，构造计算函数。 

def function(x, y, w, b):
    z = ops.matmul(x, w) + b
    loss = ops.binary_cross_entropy_with_logits(z, y, ops.ones_like(z), ops.ones_like(z))
    return loss

执行计算函数，可以获得计算的loss值。

loss = function(x, y, w, b)
print(loss)

微分函数与梯度计算

为了优化模型参数，需要求参数对loss的导数

这里使用了grad函数的两个入参，分别为：

• fn：待求导的函数。
• grad_position：指定求导输入位置的索引。

对𝑤𝑤和𝑏𝑏求导，因此配置其在function入参对应的位置(2, 3)。

grad_fn = mindspore.grad(function, (2, 3))

执行微分函数，即可获得𝑤𝑤、𝑏𝑏对应的梯度。

grads = grad_fn(x, y, w, b)
print(grads)

Stop Gradient

通常情况下，求导时会求loss对参数的导数，因此函数的输出只有loss一项。当我们希望函数输出多项时，微分函数会求所有输出项对参数的导数。

此时如果想实现对某个输出项的梯度截断，或消除某个Tensor对梯度的影响，需要用到Stop Gradient操作。

def function_with_logits(x, y, w, b):
    z = ops.matmul(x, w) + b
    loss = ops.binary_cross_entropy_with_logits(z, y, ops.ones_like(z), ops.ones_like(z))
    return loss, z

grad_fn = mindspore.grad(function_with_logits, (2, 3))
grads = grad_fn(x, y, w, b)
print(grads)

 

可以看到求得𝑤𝑤、𝑏𝑏对应的梯度值发生了变化。

此时如果想要屏蔽掉z对梯度的影响，即仍只求参数对loss的导数，可以使用ops.stop_gradient接口，将梯度在此处截断。我们将function实现加入stop_gradient，并执行。

def function_stop_gradient(x, y, w, b):
    z = ops.matmul(x, w) + b
    loss = ops.binary_cross_entropy_with_logits(z, y, ops.ones_like(z), ops.ones_like(z))
    return loss, ops.stop_gradient(z)

grad_fn = mindspore.grad(function_stop_gradient, (2, 3))
grads = grad_fn(x, y, w, b)
print(grads)

 

可以看到，求得𝑤𝑤、𝑏𝑏对应的梯度值与初始function求得的梯度值一致。

Auxiliary data

Auxiliary data意为辅助数据，是函数除第一个输出项外的其他输出。通常我们会将函数的loss设置为函数的第一个输出，其他的输出即为辅助数据。

grad和value_and_grad提供has_aux参数，当其设置为True时，可以自动实现前文手动添加stop_gradient的功能，满足返回辅助数据的同时不影响梯度计算的效果。

下面仍使用function_with_logits，配置has_aux=True，并执行。

grad_fn = mindspore.grad(function_with_logits, (2, 3), has_aux=True)
grads, (z,) = grad_fn(x, y, w, b)
print(grads, z)

 

可以看到，求得𝑤𝑤、𝑏𝑏对应的梯度值与初始function求得的梯度值一致，同时z能够作为微分函数的输出返回。

神经网络梯度计算

通过Cell构造同样的神经网络，利用函数式自动微分来实现反向传播。

首先我们继承nn.Cell构造单层线性变换神经网络。这里我们直接使用前文的𝑤𝑤、𝑏𝑏作为模型参数，使用mindspore.Parameter进行包装后，作为内部属性，并在construct内实现相同的Tensor操作。

# Define model
class Network(nn.Cell):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.w = w
        self.b = b

    def construct(self, x):
        z = ops.matmul(x, self.w) + self.b
        return z

接下来我们实例化模型和损失函数。

# Instantiate model
model = Network()
# Instantiate loss function
loss_fn = nn.BCEWithLogitsLoss()

完成后，由于需要使用函数式自动微分，需要将神经网络和损失函数的调用封装为一个前向计算函数。

# Define forward function
def forward_fn(x, y):
    z = model(x)
    loss = loss_fn(z, y)
    return loss

完成后，我们使用value_and_grad接口获得微分函数，用于计算梯度。

由于使用Cell封装神经网络模型，模型参数为Cell的内部属性，此时我们不需要使用grad_position指定对函数输入求导，因此将其配置为None。

对模型参数求导时，我们使用weights参数，使用model.trainable_params()方法从Cell中取出可以求导的参数。

grad_fn = mindspore.value_and_grad(forward_fn, None, weights=model.trainable_params())

loss, grads = grad_fn(x, y)
print(grads)

执行微分函数，可以看到梯度值和前文function求得的梯度值一致。

时间打卡

学习心得

第六天的学习的内容为函数式自动微。

反向传播和自动微分
   - 了解了反向传播算法的基本原理，即通过损失函数计算loss，然后通过梯度下降算法来优化模型参数。

计算函数与计算图
   - 根据计算图构造计算函数，理解了计算图在深度学习中的重要性。
   - 构建一个简单的单层线性变换模型，理解了计算过程中的各个步骤。

梯度计算
   - 使用MindSpore的`grad`函数计算梯度，优化模型参数。
   - 配置`grad`函数的入参，实现对特定参数的求导。

Stop Gradient操作
   - 理解了Stop Gradient的作用，如何在计算过程中截断梯度，防止某些输出项对梯度计算的影响。

辅助数据（Auxiliary data）
   - 利用`has_aux`参数，返回辅助数据的同时不影响梯度计算。

神经网络梯度计算
   - 使用面向对象的方式构建神经网络，利用函数式自动微分实现反向传播。
   - 通过实例化模型和损失函数，封装前向计算函数，计算并更新模型参数。