力扣295. 数据流的中位数（排序/大顶堆+小顶堆求中位数）

力扣295. 数据流的中位数

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3) 
findMedian() -> 2

进阶:

1. 如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
2. 如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

分析

方法1. 直接排序

每次add一个元素时直接插入，获取中位数时直接排序。如果用快排，时间复杂度是O(nlogn)。

方法2. 小顶堆+大顶堆

既然需要快速地找到中位数，我们不妨把数据流进来的每一个都分成两堆。一堆包含一半大的数字，另一堆包含小的数字。

[1,2,3,4] -- [5,8,9,10]

我们可以新建两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。

大顶堆里面存储的是小的那一半数据。如果进来一个新的数据，我们就插入大顶堆，然后取出最大的，放进小顶堆，这样保证了小顶堆的数据永远比大顶堆的数据大。也就实现了O(1)时间复杂度取中位数。因为是在堆中插入，插入的时间复杂度是O(logn)。

代码

class MedianFinder {
    //定义大顶堆和小顶堆。
    private PriorityQueue<Integer> maxHeap = null;
    private PriorityQueue<Integer> minHeap = null;

    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        //默认是大顶堆，需要使用lambda表达式将其转化为小顶堆。
        this.maxHeap = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
        this.minHeap = new PriorityQueue<>();
    }
    
    public void addNum(int num) {
        //先将元素放进大顶堆，大顶堆里存储所有的小数字
        //堆顶是最大的数字，拿出来放进小顶堆。就实现了小顶堆里数字大。
        maxHeap.offer(num);
        minHeap.offer(maxHeap.poll());
        
        //保证让大顶堆的数量多一个。
        if((maxHeap.size()<minHeap.size())) maxHeap.offer(minHeap.poll());
    }
    
    public double findMedian() {
        if(maxHeap.size() == minHeap.size()) return (double) (maxHeap.peek()+minHeap.peek())/2;
        else return (double)maxHeap.peek();

    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */