最大二分匹配

最大二分匹配 

匈牙利算法 hungary

int hungary(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(vis[i]==0&&map[x][i])
        {
            vis[i]=1;
            if(pat[i]==-1||hungary(pat[i]))
            {
                pat[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}

算法不难，难点在于建图。下面有几种常见的用hungary算法解决的问题。

1.最小顶点覆盖 ：二分图的最小顶点覆盖数 =二分图的最大匹配数。HDU 1150

2.DAG图的最小路径覆盖：DAG图的最小路径覆盖数=节点数（n）- 最大匹配数（m）HDU 1151

3.二分图的最大独立集：二分图的最大独立集数=节点数（n）— 最大匹配数（m）HDU 1068

 hdu 1507 最大二分匹配

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 150
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
int map[maxn][maxn];
int vis[maxn*maxn];
int pat[maxn*maxn];
int n,m;
int hungary(int state)
{
	int x=state/m;
	int y=state%m;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int tx=x+dir[i][0];
		int ty=y+dir[i][1];
		int S=tx*m+ty;
		if(tx<n&&tx>=0&&ty<m&&ty>=0&&vis[S]==0&&map[tx][ty]==0)
		{
			vis[S]=1;
			if(pat[S]==-1||hungary(pat[S]))
			{
				pat[S]=state;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int x,y;
	while(cin>>n>>m&&n+m)
	{
		int k;
		memset(pat,-1,sizeof(pat));
		memset(map,0,sizeof(map));
		cin>>k;
		for(int i=0;i<k;i++)
		{
			cin>>x>>y;
			map[--x][--y]=1;
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<m;j++)
				if((i+j)&1&&map[i][j]==0)
				{
					memset(vis,0,sizeof(vis));
					ans+=hungary(i*m+j);
				}
		cout<<ans<<endl;
		for(int i=0;i<n;i++)			
			for(int j=0;j<m;j++)
				if(pat[i*m+j]!=-1)
					printf("(%d,%d)--(%d,%d)\n",1+i,j+1,pat[i*m+j]/m+1,1+pat[i*m+j]%m);
	}
	
	return 0;
}