最大二分匹配问题——“相亲巧妙解匈牙利算法”

二分图

1，什么是二分图

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。
设G=(V, E)是一个无向图。如果顶点集 V可分割为两个互不相交的子集X和Y，并且图中每条边连接的两个顶点一个在 X中，另一个在 Y中，则称图G为二分图。

2，二分图相关性质

定理：当且仅当无向图G的每一个环
的结点数均是偶数时，图G才是一个二分图。如果无环，也视为二分图。

3，二分图的判定

如果一个图是连通的，可以用如下的染色法判定是否二分图：
我们把X部的结点颜色设为0，Y部的颜色设为1。
从某个未染色的结点u开始，做BFS或者DFS 。把u染为0，枚举u的儿子v。如果v未染色，就染为与u相反的颜色，如果已染色，则判断u与v的颜色是否相同，相同则不是二分图。
如果一个图不连通，则在每个连通块中作判定。如图所示

二分图的判定结合这道模板题看下：
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。

输出格式
如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
4 4
1 3
1 4
2 3
2 4
输出样例：
Yes
题目来源：染色法判断二分图
推荐 这道题的题中相关解释是根据我后面将的“男女相亲”来陈述的，可以先去看看男女相亲巧解匈牙利

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 200010;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idex;//因为邻接表存的是无向图，不仅要存ab也要存ba所以M的范围是N的两倍
int st[N];//判断点是否染色以及染的颜色是否相同
void add(int x, int y)
{
   
   
    //表示的是x->y的边
    e[idex] = y;
    ne[idex] = h[x];
    h[x] = idex++;

}
bool dfs(int u, int c)//表示将点u染成颜色c
{
   
   
    st[u] = c;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
   
   
        int j = e[i];
        if (!st[j])//如果未染色
        {
   
   
            if (!dfs(j, 3 - c))
                return false;
        }
        else if (st[j] == c) return false;//如果染色但是染色相同那么也是没用的


    }
    return true;




}
int main()
{
   
   

    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m--)
    {
   
   
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add(u, v