【2016杭电女生赛1010】【旅行商问题DP + 贪心】Ingress 最多走L距离 最多hackK次 的最大得分

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
#include<assert.h>
using namespace std;
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }
template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }
const int N = 17, M = 0, Z = 1e9 + 7, ms63 = 0x3f3f3f3f;
int casenum, casei;
int n, m, K, L;
int x, y, z;
int a[N], b[N];
int d[N][N];
void floyd()
{
	for (int k = 0; k <= n; ++k)
	{
		for (int i = 0; i <= n; ++i)
		{
			for (int j = 0; j <= n; ++j)
			{
				gmin(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
			}
		}
	}
}
int f[1 << 17][17];
bool ok[1 << 17];
void tsp()
{
	int top = (1 << n + 1) - 1;
	MS(f, 63);
	MS(ok, 0);
	f[1][0] = 0;
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= top; ++i)
	{
		for (int j = 0; j <= n; ++j)if (f[i][j] <= L)
		{
			if (f[i][j] + d[j][0] <= L)ok[i] = 1;
			for (int k = 1; k <= n; ++k)
			{
				gmin(f[i | 1 << k][k], f[i][j] + d[j][k]);
			}
		}
		if (ok[i])
		{
			priority_queue< pair<int, int> >q;
			for (int j = 1; j <= n; ++j)if (i & 1 << j)q.push(MP(a[j], b[j]));
			if (q.empty())continue;
			int tmp = 0;
			for (int j = 1; j <= K; ++j)
			{
				tmp += q.top().first;
				q.push(MP(max(q.top().first - q.top().second, 0), q.top().second));
				q.pop();
			}
			gmax(ans, tmp);
		}
	}
	printf("Case %d: %d\n", casei, ans);
}
int main()
{
	scanf("%d", &casenum);
	for (casei = 1; casei <= casenum; ++casei)
	{
		scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &K, &L);
		for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &a[i]);
		for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &b[i]);
		MS(d, 63);
		for (int i = 1; i <= m; ++i)
		{
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
			gmin(d[x][y], z);
			gmin(d[y][x], z);
		}
		floyd();
		tsp();
	}
	return 0;
}
/*
【题意】
n（16）个点
m（n^2）条双向边
K（50）次hack机会
最远走L（2000）路程

每个点的初始点权为a[i](500)
每个点每hack一次点权下降b[i](不会变为负)

【类型】
DP(tsp)+贪心

【分析】
我们可以做状压DP
f[i][j]表示目前经过点的状态集合为i，当前所在点的位置为j的最小路径（算上返程到0点的路径）
这是典型的旅行商问题。
由此得出所有可以到达的合法点集，其状态用2进制表示为sta。

然后依次枚举所有的合法sta，
对于每一个合法sta的所有点权，用贪心原则，用优先队列选取最大的权值。

【时间复杂度&&优化】
O(2^17*17*17 + 2^17*K*log(17))
其实，17可以被优化为16。
然而为了减少出错还是用17的好。

*/