滑雪（动态规划+dfs）

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

题目大意：

给出一个R*C的矩阵map[][]，map[i][j]的值代表了第i行第j列这个点的高度，一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。输出滑行的最长的长度。

题目分析：动态规划+深度搜索。记忆化搜索每个点。

用dp[i][j]记录从map[i][j]出发所能滑行的最长距离。状态转移方程：

dp[i][j] = max{ dp[i-1][j], dp[i+1][j],dp[i][j-1], dp[i][j+1] } + 1;

代码：

#include< stdio.h >
#define Max 105
#define max( a, b) ( a > b ? a : b )

int map[Max][Max];    //记录每个点的高度
int dp[Max][Max];     //记录从每个点出发能够滑行的最长距离
int r, c;              //r和c分别表示行和列
int dir[4][2] = { { -1, 0 } , { 1, 0 } , { 0 , -1}, { 0, 1 } };  //上、下、左、右
int dfs( int x, int y){
    if(dp[x][y] > 1) return dp[x][y];  //如果已经计算过，直接返回
    int dx, dy;                       //也作为深搜的出口
    for( int I = 0; I < 4; i ++){            //寻找四个方位的最大长度
        dx = x + dir[i][0];
        dy = y + dir[i][1];
        if( dx < 0 || dx >= r || dy < 0 || dy  >= c) //如果坐标超出边界
            continue;
        if(map[dx][dy] < map[x][y])              //满足滑雪条件
            dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(dx,dy) + 1);
    }
    return dp[x][y];   //返回最长滑行距离
}
int main(){
    int i, j;
    scanf("%d%d", &r, &c);
    for( I = 0; I < r; i ++){
        for(j = 0; j < c; j ++){
            scanf("%d", &map[i][j]);
            dp[i][j] = 1;   //每个点的最短距离是1
        }
    }
    int res = 0;
    for( i = 0; i < r; i ++){
        for(j = 0; j < c; j ++){
            res = max(res , dfs(i, j));
        }
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}