基于时间的反向传播算法BPTT（Backpropagation through time）

最新推荐文章于 2025-06-21 12:20:18 发布
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#RNN #BPTT #深度学习 #反向传播

本文详细介绍了基于时间的反向传播算法BPTT，结合RNN网络结构，解释了如何计算V、W和U的梯度，并通过代码分析解释了算法的实现细节，包括初始化、公共部分、V的梯度和W及U的梯度的计算，同时讨论了在实际应用中对回溯长度的限制。

本文是读“Recurrent Neural Networks Tutorial, Part 3 – Backpropagation Through Time and Vanishing Gradients”的读书笔记，加入了自己的一些理解，有兴趣可以直接阅读原文。

1. 算法介绍

这里引用原文中的网络结构图
RNN
其中 x x x为输入， s s s为隐藏层状态，o为输出，按时间展开
这里写图片描述
为了与文献中的表示一致，我们用 y ^ \hat y y^​来代替o，则
s t = t a n h ( U x t + W s t − 1 ) y ^ = s o f t m a t ( V s t ) s_t=tanh(Ux_t+Ws_{t-1}) \\ \hat y=softmat(Vs_t) st​=tanh(Uxt​+Wst−1​)y^​=softmat(Vst​)
使用交叉熵（cross entropy）作为损失函数
E t ( y , y ^ ) = − y t l o g y ^ E ( y , y ^ ) = ∑ t E t ( y t , y ^ t ) = − ∑ t y t l o g y ^ E_t(y,\hat y)=-y_tlog\hat y \\ E(y, \hat y) = \sum_t E_t(y_t, \hat y_t)=-\sum_t y_tlog\hat y Et​(y,y^​)=−yt​logy^​E(y,y^​)=t∑​Et​(yt​,y^​t​)=−t∑​yt​logy^​
我们使用链式法则来计算后向传播时的梯度，以网络的输出 E 3 E_3 E3​为例，
y ^ 3 = e z 3 ∑ i e z i E 3 = − y 3 l o g y ^ 3 = − y 3 ( z 3 − l o g ∑ i e z i ) z 3 = V s 3 s 3 = t a n h ( U x 3 + W s 2 ) \hat y_3=\frac{e^{z_3}}{\sum_ie^{z_i}} \\ E_3=-y_3log\hat y_3=-y_3(z_3-log\sum_ie^{z_i}) \\ z_3=Vs_3 \\ s_3=tanh(Ux_3+Ws_2) y^​3​=∑i​e

最低0.47元/天 解锁文章
随时间反向传播算法BPTT
Torero_lch的博客
09-11 2833
其实直到现在，我对BPTT算法的理解都不太顺畅，暂时把目前的想法记录下来，之后自己实现一遍来加深理解。如果您看出了问题希望能提出来，感激不尽。 循环神经网络因为不仅有空间上的层间关系，还有时序上的联系，导致在求梯度时和之前的反向传播算法有点不同。什么意思呢？在BP算法中，通过链式法则和全导数公式就可以求得损失函数关于某一个变量的梯度，但是在循环神经网络中，比如下图中，求E3关于U的偏导，不仅t=...
截断反向传播算法（Truncated Backpropagation Through Time, Truncated BPTT）
m0_51200050的博客
06-18 1387
截断反向传播算法（Truncated Backpropagation Through Time, Truncated BPTT）是一种用于训练循环神经网络（RNNs）的方法。标准的反向传播通过时间（BPTT）会将梯度计算展开到整个序列，但在处理长序列时，这种方法计算量大且容易导致梯度消失或梯度爆炸问题。截断反向传播算法通过限制反向传播的时间步数，从而减少计算量并缓解梯度问题。
BPTT BackPropagation Through Time.pdf
03-07
BPTT paper This report provides detailed description and necessary derivations for the BackPropagation Through Time (BPTT) algorithm. BPTT is often used to learn recurrent neural networks (RNN). Contrary to feed-forward neural networks, the RNN is characterized by the ability of encoding longer past information, thus very suitable for sequential models. The BPTT extends the ordinary BP algorithm to suit the recurrent neural architecture.
详细阐述基于时间的反向传播算法（Back-Propagation Through Time,BPTT）
Abner
09-20 1万+
上一节我们说了详细展示RNN的网络结构以及前向传播，在了解RNN的结构之后，如何训练RNN就是一个重要问题，训练模型就是更新模型的参数，也就是如何进行反向传播，也就意味着如何对参数进行求导。本篇内容就是详细介绍RNN的反向传播算法，即BPTT。 首先让我们来用动图来表示RNN的损失是如何产生的，以及如何进行反向传播，如下图所示。 上面两幅图片，已经很详细的展示了损失是如何产生的， 以及...
通过时间反向传播
泛红尘的博客
05-04 1061
通过时间反向传播（Backpropagation Through Time，BPTT）是一种用于训练循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）的方法。它是反向传播算法的一种扩展，可以将误差从网络的输出层向后传播到网络的隐藏层和输入层，从而更新网络的权重。BPTT方法可以追溯到1986年，由Rumelhart、Hinton和Williams提出。它是一种基于梯度下降的优化方法，通过反向传播计算每个时间步的误差，然后更新网络的权重。
BPTT（Backpropagation Through Time）算法
weixin_48136514的博客
09-14 2230
BPTT是一种用于递归神经网络（RNN）的训练算法，它通过将 RNN 在时间轴上展开，然后使用反向传播算法更新模型权重。尽管 BPTT 能够有效处理时间序列数据中的依赖性问题，但其计算复杂度较高，并且面临梯度消失和梯度爆炸问题。因此，BPTT 常结合 LSTM、GRU 和截断策略来提高训练效率和稳定性。
59、通过时间的反向传播 (Backpropagation Through Time, BPTT)
最新发布
o4p5q6r7s的博客
06-21 104
本博文详细介绍了通过时间的反向传播（Backpropagation Through Time, BPTT）算法，用于训练循环神经网络（RNN）。BPTT能够有效处理序列数据，并缓解梯度消失和梯度爆炸问题。文章涵盖了BPTT的基本原理、数学推导、具体实现步骤以及与其他算法如RTRL的对比。同时，讨论了BPTT在实际应用中的优化技巧，包括截断BPTT、梯度裁剪和正则化等方法。最后，展示了BPTT在语言建模、语音识别和视频字幕生成等领域的应用实例及其优势。
时间反向传播（Backpropagation Through Time，BPTT）
彬彬侠的博客
02-03 1512
时间反向传播（BPTT）是循环神经网络（RNN）中一种用于训练模型的算法。它是反向传播算法（Backpropagation）在时序数据上的扩展，用来计算和更新RNN中的参数。BPTT通过在时间维度上展开RNN，并将误差通过时间反向传播来更新每个时刻的权重。梯度消失和梯度爆炸是BPTT中的常见问题，可以通过截断BPTT或使用其他优化技术（如LSTM或GRU）来缓解。
随时间反向传播算法(BPTT)笔记
会飞的鱼的博客
02-05 3067
随时间反向传播算法(BPTT)
基于时间的反向传播算法BPTT（Back Propagation Trough Time）
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sherry940621的博客
12-26 1万+
由于RNN引入了时序性，对其进行权重更新要基于时间的反向传播算法BPTT（Back Propagation Trough Time）。本文基于Mikael Boden的文章“A guide to recurrent neural networks and backpropagation”，详细推导了simple RNN的权重更新公式。
【深度学习】随时间反向传播算法-揭秘 BPTT：循环神经网络误差反向传播的 “时光回溯” 密码
weixin_73784131的博客
05-02 1216
从时间序列的误差传递到网络参数的精准更新，BPTT 算法以其独特的 “时光回溯” 机制，为循环神经网络的训练注入动力。尽管面临梯度异常和计算复杂度的挑战，但通过不断优化与改进，BPTT 依然是 RNN 及相关变体（LSTM、GRU）训练的核心技术。理解其原理与应用，不仅是面试中的高频考点，更是深入探索序列数据深度学习的必经之路。在未来，随着算法的持续创新，BPTT 及其衍生技术将继续推动循环神经网络在自然语言处理、时间序列分析等领域的发展。
Backpropagation Through Time (BPTT) 梯度消失与梯度爆炸
weixin_30724853的博客
11-14 1038
Backpropagation Through Time (BPTT) 梯度消失与梯度爆炸 下面的图显示的是RNN的结果以及数据前向流动方向 假设有 \[ \begin{split} h_t &= \tanh W\begin{pmatrix}x_t \\ h_{t-1}\end{pmatrix}\\ y_t &= F(h_t)\\ C_t &= L(y_t, \...
随时间的反向传播算法 BPTT
weixin_30505043的博客
06-25 892
本文转自：https://www.cntofu.com/book/85/dl/rnn/bptt.md 随时间反向传播（BPTT）算法 先简单回顾一下RNN的基本公式： st=tanh(Uxt+Wst−1)st=tanh⁡(Uxt+Wst−1) y^t=softmax(Vst)y^t=softmax(Vst) RNN的损失函数定义为交叉熵损失： ...
RNN 训练算法 —— 反向传播（Backpropagation Through Time）
颹蕭蕭
10-23 1617
参见基本框架：https://goodgoodstudy.blog.youkuaiyun.com/article/details/109245095 问题描述 考虑模型循环网络模型： x(k)=f[Wx(k−1)](1) x(k) = f[Wx(k-1)] \tag1{} x(k)=f[Wx(k−1)](1) 其中 x(k)∈RNx(k) \in R^Nx(k)∈RN表示网络节点状态，W∈RN×NW\in R^{N\times N}W∈RN×N表示网络结点之间相互连接的权重，网络的输出节点为 {xi(k)∣i∈O}.
通过时间的方向传播（Backpropagation through time）
csdn_xmj的博客
06-17 1381
《1.4 通过时间的方向传播》Backpropagation through time 之前我们已经学过了循环神经网络的基础结构，在本节视频中我们将来了解反向传播（back propagation）是怎样在循环神经网络中运行的。和之前一样，当你在编程框架中实现循环神经网络时，编程框架通常会自动处理反向传播。但我认为，在循环神经网络中，对反向传播的运行有一个粗略的认识还是非常有用的，让我们来一探究竟。 对于前向传播（上图蓝色箭头所指方向）怎样在神经网络中从左到右地计算这些激活项，直到输出所有的预测结果
【深度学习笔记】6_6 通过时间反向传播（back-propagation through time）
RIKI_1
03-09 1306
简单起见，我们考虑一个无偏差项的循环神经网络，且激活函数为恒等映射（ϕxx\phi(x)=xϕxx设时间步ttt的输入为单样本xt∈Rdxt​∈Rd，标签为yty_tyt​，那么隐藏状态ht∈Rhht​∈Rh的计算表达式为htWhxxtWhhht−1ht​Whx​xt​Whh​ht−1​其中Whx∈Rh×dWhx​∈Rh×d和Whh。
循环神经网络 - 参数学习之随时间反向传播算法
分享技术人生的学习笔记和过往心得，与志同道合者共同进步
04-08 1526
BPTT 算法将循环神经网络看作一个展开的多层前馈网络，其中“每一层”对 应循环网络中的“每个时刻”。这样，循环神经网络就可以按照前馈网络中的反向传播算法计算参数梯度。在“展开”的前馈网络中，所有层的参数是共享的，因此参数的真实梯度是所有“展开层”的参数梯度之和。
RNN系列教程之三 | 基于时间的反向传播算法和梯度消失问题
weixin_33940102的博客
02-09 844
前一部分中，我们介绍了如何在Python和Theano框架下实现RNN，但还未深入了解时序反向传播算法（BPTT）是如何计算梯度的。这周，我们将简单介绍BPTT，并解释其与传统反向传播的区别。我们还将了解梯度消失问题，这也是推动LSTM（长短时记忆）和GRU（门控循环单元）（目前在NLP和其他领域最流行且有效模型）发展的原因。1991年，梯度消失问题最...
Recurrent Neural Networks Tutorial, Part 3 – Backpropagation Through Time and Vanishing Gradients
LW_ICE
01-24 571
This the third part of the Recurrent Neural Network Tutorial. In the previous part of the tutorial we implemented a RNN from scratch, but didn’t go into detail on how Backpropagation Through Time (BP...
普通反向传播算法和随时间的反向传播算法(BPTT)有什么技术上的不同?
06-09
普通反向传播算法（Backpropagation）和随时间的反向传播算法（Backpropagation Through Time，BPTT）都是基于链式法则的反向传播算法，用于训练循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）。 两者的技术上的不同主要在于计算梯度的方式： 1. 普通反向传播算法是针对一次前向传播和一次反向传播的，它将网络的损失函数对每个参数的导数计算出来，然后用梯度下降等优化方法来更新参数。普通反向传播算法可以高效地计算在前向传播过程中所有层的梯度，但对于循环神经网络这种有着时间序列依赖性的模型，它并不能直接应用。因为在循环神经网络中，同一个参数在每个时间步都会被使用，所以需要对参数的梯度进行累加，而普通反向传播算法并不能处理这种情况。 2. 随时间的反向传播算法是针对循环神经网络的一种特殊反向传播算法，它能够计算网络在整个时间序列上的梯度。BPTT将时间序列展开成一个有向无环图，然后按照拓扑排序的方式，从最后一个时间步开始，依次计算每个时间步上的梯度，最终得到整个时间序列上的梯度。BPTT的计算方式比普通反向传播算法更复杂，但能够处理循环神经网络中的时间序列依赖性问题。 综上所述，虽然普通反向传播算法和随时间的反向传播算法都是基于链式法则的反向传播算法，但由于循环神经网络的特殊性质，它们在计算梯度的方式上存在很大的不同。普通反向传播算法只能计算单个时间步上的梯度，而BPTT可以计算整个时间序列上的梯度，因此BPTT是循环神经网络中常用的梯度计算方法之一。
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