多重背包算法（动态规划）

代码原理：将多重背包问题转化为 01 背包问题的思路来求解在给定背包容量和若干物品（每个物品有不同数量的可选择份数、价值和体积）的情况下，能装入背包的最大价值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v,n;//v 表示背包容量，n表示物品的种类数。
long long w[20005],q[20005];//w用于存储价值，q数组用于存储体积
long long dp[400005];//动态规划中用于记录状态的数组
int main(){
	cin>>n>>v;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a,b,s;
		cin>>a>>b>>s;
		int k=1;
		while(k<=s){
			cnt++;
			q[cnt]=a*k;
			w[cnt]=b*k;
			s-=k;
			k*=2;
		}
		if(s>0){
			cnt++;
			q[cnt]=a*s;
			w[cnt]=b*s;
		}
		/*
		对于每一种物品，通过一个循环将该物品按照二进制拆分的思想进行处理。
		把原本有 s 个的同一种物品，拆分成若干个不同 “数量” 的该物品
		利用二进制的特性，比如拆分成 1 个、2 个、4 个……
		 这样的组合，能组合出任意小于等于 s 的数量情况
		*/
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		for(int j=v;j>=q[i];j--){
			if(j>=q[i])
				dp[j]=max(dp[j-q[i]]+w[i],dp[j]);	//动态规划
		}
	}
	cout<<dp[v];
	return 0;
}