小朋友排队（树状数组）详细注释

最新推荐文章于 2022-03-12 19:41:22 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-12 19:41:22 发布 · 251 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

树状数组专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用树状数组求解逆序对数量的方法，并通过将原始数据映射到1到n的范围来优化空间使用。该方法适用于解决特定类型的问题，如计算每个元素左侧和右侧形成的逆序对总数。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
//分析可知每个小朋友的交换次数即每个数左边更大和右边更小的数的个数和，即左边与其形成的逆序对数 + 右边与其形成的逆序对数
//则此问题转换为求逆序对数，如果直接暴力求解时间复杂度o（n^2）会超限，则利用树状数组
struct node
{
int val; //值
int pos; //输入次序
}a[100001];
int cmp(const node &a,const node &b)
{
return a.val<b.val;
}
int cmp1(const node &a,const node &b)
{
return a.pos<b.pos;
}

int n;
int c[100001]={0};
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int x)
{
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
{
c[i]+=1;
}
}
int getsum(int x)
{
int sum=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
{
sum+=c[i];
}
return sum;
}
//由题0<=Hi<=1000000，如果直接建立树状数组会消耗大量空间，可以先把输入的数据变成从1到n，从而节省空间
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i].val;
a[i].pos=i; //记录输入次序
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
int no=1;
int temp;
for(int i=1;i<=n;i++) //把输入的数据变成从1到n，注意重复数的处理
{
if(a[i].val!=temp&&i!=1)
no++;
temp=a[i].val;
a[i].val=no;
}
sort(a+1,a+1+n,cmp1);
long long int b[100001]={0}; //注意int可能会超限
for(int i=1;i<=n;i++) //计算每个数左边与其形成的逆序对数
{
update(a[i].val);
b[i]=i-getsum(a[i].val);
}
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=n;i>0;i--) //计算每个数右边与其形成的逆序对数
{
update(a[i].val);
b[i]+=getsum(a[i].val-1);
}
unsigned long long int sum=0; //注意int可能会超限
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum+=((1+b[i])*b[i])/2;
}
cout<<sum;

}

树状数组学习参考博客：https://www.cnblogs.com/hsd-/p/6139376.html

https://blog.youkuaiyun.com/queuelovestack/article/details/52180767