蓝桥杯-小朋友排队 ---树状数组---O(nlogm)算法--AC耗时50ms

问题描述
　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。


　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。


　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。


　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。


　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
样例输入
3
3 2 1
样例输出
9
样例说明
　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
数据规模和约定
　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

解题思路:

    先熟悉树状数组原理及其应用。
    1.这道题可以转换成求每个位置的左边比他小的个数和右边比他大的个数，这两个相加就是这个人要被交换的次数，然后根据等差数列前n项求和公式(a1+an)*n/2，将所有位置和相加即可。

    2.求逆序数用树状数组优化成 nlogm,树状数组是专门用来求前缀和的，这里从位置0遍历到n-1，把高度作为树状数组的下标，对于输入的小朋友高度a[i]，在当前小朋友左边&&比当前小朋友a[i]高的总数，就是树状数组s(maxh)-s(a[i])=i+1-s(a[i])，反之同理。
注意事项:
    1.题中a[i]可以等于0，所以要把输入加一，不然在后面计算sum(a[i]-1)处，会越界。

    2.代码中a数组是保存输入,d数组的下标是高度，lr数组是保存位置i的左右逆序总数,maxh是输入的最大值

参考代码:

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define _for(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define _unfor(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mset(a,val,n) for(int i=0;i<n;i++)a[i]=val;
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
typedef long long LL;

int a[100005],d[1000005],n,lr[100005],maxh=0;
//tree_arr
    void add(int i,int x){
        while(i<=maxh+1)d[i]+=x,i+=lowbit(i);
    }

    int sum(int i){
        int res=0;
        while(i>0)res+=d[i],i-=lowbit(i);
        return res;
    }
//
int main(){
    scanf("%d",&n);
    _for(i,0,n){scanf("%d",&a[i]);maxh=max(maxh,++a[i]);}
    _for(i,0,n){
        add(a[i],1);
        lr[i]+=i+1-sum(a[i]);
    }
    mset(d,0,maxh+5);
    _unfor(i,n-1,0){
        add(a[i],1);
        lr[i]+=sum(a[i]-1);
    }
    LL ans=0;
    _for(i,0,n){
        LL k=lr[i];
        ans+=k*(k+1)/2;
    }
    cout<<ans<<endl;
}