为什么不能用浮点数表示金额？

面试回答

因为不是所有的小数都能用二进制表示，所以，为了解决这个问题，IEEE提出了一种使用近似值表示小数的方式，并且引入了精度的概念。这就是我们所熟知的浮点数。

所以，浮点数知识近似值，并不是精确值，所以不能用来表示金额。否则会有精度丢失。

知识扩展

十进制转二进制

首先我们看一下，如何把十进制整数转换成二进制整数？

十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。

具体做法是：

• 用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数
• 再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止
• 然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制的高位有效位，依次排列起来。

如，我们想要把 126 转换成二进制，做法如下:

那么，十进制小数转换成二进制小数，又该如何计算呢？

十进制小数转换二进制小数采用“乘2取整，顺序排列”法。

具体做法是：

• 用2乘十进制小数，可以得到积
• 将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积
• 再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

所以，十进制的0.625对应的二进制就是0.101。

不是所有数都能用二进制表示

我们知道了如何将一个十进制小数转换成二进制，那么是不是计算机就可以直接用二进制表示小数了呢？

前面我们的例子中0.625是一个特例，那么还是同样的算法，请计算下0.1对应的二进制是多少？

我们发现，0.1的二进制表示中出现了无限循环的情况，也就是（0.1）10=（0.000110011001100...）2

这种情况，计算机就没办法用二进制精确表示0.1了。

也就是说，对于像0.1这种数字，我们是没办法将他转换成一个确定的二进制数的。

IEEE 754

为了解决部分小数无法使用二进制精确表示的问题，于是就有了 IEEE 754 规范。

IEEE 二进制浮点算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点运算标准，为许多CPU与浮点运算器锁采用。

浮点数和小数并不是完全一样的，计算机中小数的表示法，其实有定点和浮点两种。因为在位数相同的情况下，定点数的表示范围要比浮点数小。所以在计算机科学中，使用浮点数表示实数的近似值。

IEEE 754 规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。

其中最常用的就是32位单精确度浮点数和64位双精确度浮点数。

IEEE并没有解决小数无法精确表示的问题，只是提出了一种使用近似值表示小数的方式，并且引入了精度的概念。

浮点数是一串0和1构成的位序列（bit sequence）,从逻辑上用三元组 {S,E,M} 表示一个数N，如下图所示：

• S（sign）表示N的符号位。对应值s满足：n>0时，s=0;n<=0时，s=1。
• E（exponent）表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。对应值e值也可正可负。
• M（mantissa）表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。M也叫有效数字位（significand）、系数位（coefficient）,甚至被称作“小数”。

则浮点数N的实际值n由下方的式子表示：

上面这个公式看起来很复杂，其中符号位和尾数位还比较容易理解，但是这个指数位就不是那么容易理解了。

其实，大家也不用大过于纠结这个公式，大家只需要知道对于单精度浮点数，最多只能用32位字符表示一个数字，双精度浮点数最多只能用64位来表示一个数字。

而对于那些无限循环的二进制数来说，计算机采用浮点数的方式保留了一定的有效数字，那么这个值只是近似值，不可能是真实值。

至于一个数对应的 IEEE754 浮点数应该如何计算，不是本文的重点，这里就不再赘述了，过程还是比较复杂的，需要进行对阶、尾数求和、规格化、舍入以及溢出判断等。

但是这些其实不需要了解的太详细，我们只需要知道，小数在计算机的表示是近似数，并不是真实值。根据精度不同，近似程度也有所不同。

如0.1这个小数，他对应的在双精度浮点数的二进制为：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001。

0.2这个小时，他对应的在双精度浮点数的二进制为：

0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011。

所以两者相加：

转换成10进制之后得到：0.30000000000000004！

   public static void main(String[] args){
        System.out.println((0.1+0.2));//0.30000000000000004
    }

避免精度丢失

在 Java 中，使用 float 表示单精度浮点数，double表示双精度浮点数，表示的都是近似值。

所以，在 Java 代码中，千万不要使用 float 或者 double 来进行高精度运算，尤其是金额运算，否则就很容易产生自损问题。

为了解决这样的精度问题，Java 中提供了 BigDecimal 来进行精确运算。