leetcode----96. Unique Binary Search Trees

成程晨

于 2019-04-10 14:18:04 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode 动态规划

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探讨了LeetCode上一道经典题目：给定一个整数n，如何利用动态规划求解1~n构建BST的不同方式数量。通过递归地考虑根节点的每一个可能位置，动态规划数组dp记录每一步的状态，最终得出所有可能的BST数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：

https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

大意：

给定一个整数n，以1~n为树节点元素值构建BST。求有多少种BST

思路：

动态规划。

假设 n = k时有dp[k]种可能形式，则当n = k + 1时，对根顶点分类讨论
1. 当根顶点为k+1时，此时左子树有k个数，右子树有0个数。而这k个数刚好是1~k，因此左子树有dp[k]种形式，而右子树为null，只有一种形式
2. 当根顶点为k时，此时左子树有k-1个数（由于是BST，所以左子树的数为1~k-1），因此左子树有dp[k - 1]种形式；而右子树有一个数（k+1），只有一种形式
3. 当根顶点为k-1时，此时左子树有k-2个数（1~k-2），因此左子树有dp[k-2]种形式；而右子树有2个数（k，k+1），两个数有dp[2]种形式
4. 当根顶点为k-2时，此时左子树有k-3个数（1~k-3），因此左子树有dp[k-3]种形式；而右子树有3个数（k-1，k，k+1），三个数有dp[3]种形式
...
直到根顶点为1

代码：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n <= 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[n + 1]; // dp[i]:当只有i个数时，有多少种BST
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        int i = 2;
        while (i <= n) {
            int rem = i - 1;
            while (rem >= 0) {
                dp[i] += dp[rem] * dp[i - 1 - rem];
                rem--;
            }
            i++;
        }
        return dp[n];
    }
}