全排列算法的理解

（1）序数法：

　　　因为： （２）字典序法：

n!=((n-1)+1)(n-1)!=(n-1)(n-1)!+(n-1)!,

同理，

(n-1)!=(n-2)(n-2)!+(n-2)!,

…,

故 n!= (n-1)(n-1)!+ (n-2)(n-2)!+…+2*2!+2!

不难证明，从0到n!-1的任何数m可唯一的表示为 m=an-1(n-1)!+ an-2(n-2)!+…+a11!, 其中
0< ai< i. 

   

 

 

生成给定全排列的下一个排列

所谓一个的下一个就是这一个与

下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。

（3）换位法：

生成n!可以在生成（n-1)!的阶乘基础上，依次从最右端插入第n个数。

考虑{1,2…n}的一个排列，其上每一个整数都给了一个方向，我们称整数k是可移的(Mobile&Active),如果它的箭头所指的方向的邻点小于它本身。

 

于是，我们可由

按如下算法产生所有排列

算法

1，开始时：

2，当存在可移数时

(a)找最大的可移数m

(b)将m与其箭头所指的邻数互换位置

(c)将所得排列中比m大的数p的方向调整，即改为相反方向。

算法如下：

            m=m1,          0≤  m ≤n!-1

      m1=2m2+k1,     0≤ k1 ≤1

      m2=3m3+ k2,     0≤ k2 ≤2

       …………….

           mn-2=(n-1)mn-1+ kn-2, 0≤ kn-2 ≤n-2

      mn-1= kn-1,         0≤ kn-1 ≤n-1

  (kn-1 … k2k1) ←→ m